[Citat]
Fie
un grup de ordinul n,si
un morfism a.i.
si din
Sa se dem ca :
a) A={
}=G;
b) G este grup abelian;
c) n impar.
problema asta e o cunostinta mai veche de-a mea (ori am primit-o la vreun examen ,nu imi amintesc),stiu ca f e injectiva, ca la a) gaseam un morfism de la A la G,dar in rest zero idei... |
La a) se arata ca elementele
sunt toate distincte, deci coincid cu multimea
G (se foloseste faptul ca multimea este finita, plus ultima ipoteza).
La b) se ia
x arbitrar. Conform punctului precedent exista
y astfel incat
Atunci
Deci
. Cum
f este morfism rezulta imediat ca
G este abelian.
La c) se scrie multimea
G sub forma
unde multimile de la sfarsitul formulei au
doua elemente
Access general
Conţine mesaje necitite
