Fie M pe latura triunghiului ABC. Paralela prin M la AB intersecteaza AC in N, iar paralela prin M la AC intersecteaza AB in P. O dreapta oarecare ce trece prin A intersecteaza MP in B1 si pe MN in C1. Demonstrati ca BB1 paralela cu CC1.

[Citat] Fie M pe latura triunghiului ABC. Paralela prin M la AB intersecteaza AC in N, iar paralela prin M la AC intersecteaza AB in P. O dreapta oarecare ce trece prin A intersecteaza MP in B1 si pe MN in C1. Demonstrati ca BB1 paralela cu CC1.

Daca dreapta 'oarecare' este paralela cu BC, rezultatul este trivial. (De altfel, problema vine din geometria proiectiva, caz in care putem chiar presupune -- fara a restrange generalitatea -- ca acea dreapta este paralela la BC).

Pentru clasa a VIII-a nu avem decat t. Thales la dispozitie. Notam cu X intersectia dreptei 'oarecare' cu dreapta BC. Notam cu

lungimile segmentelor

DIn Thales obtinem imediat

De aici rezulta imediat ca

q.e.d.