ce este o multime izolata de puncte? (var 8, sub III(1)

[Citat] ce este o multime izolata de puncte? (var 8, sub III(1)

Ar fi fost mai bine sa scriem "multime de puncte izolate". Prin definitie,

este un punct izolat al lui D, daca exista un

astfel incat

. In cazul problemei in cauza, fie D multimea punctelor in care f'(x)=0. Fiecare din punctele din aceasta multime este punct izolat al ei.

Problema se pune astfel: avem de aratat ca functia este strict crescatoare, dar derivata sa este mai mare sau egala cu zero. Atunci functia este crescatoare. Daca nu ar fi strict crescatoare, atunci ar exista un interval pe care functia ar fi constanta, deci derivata sa identic nula. Cum insa multimea punctelor unde se anuleaza derivata nu contine nici un interval, rezulta monotonia stricta a functiei.