Sa se rezolve urmatorul sistem:

(nu mi-a iesit figura cu \left\brace...)
Ideea e ca am scazut ecuatiile doua cate doua,le-am impartit si le-am ametit,dar ori gresesc la calcule,ori nu e calea buna...

se construieste un nou sistem echivalent cu acesta, din prima ec. se scade a doua,
din a doua se scade a treia
si a treia ec se pastreaza

raportul la primele doua

se inlocuieste in ecuatia a doua si a treia se obtine un sistem omogen format din termeni a^2,ac,c^2
nu am calculat mai departe
poate gasiti o metoda mai rapida

[Citat] nu am calculat mai departe

...nici eu,ca mi-au iesit "avioane"
In sistemul initial e defapt

, a fost dat la un examen de grd.II unde timpul e limitat si ma gandeam ca poate fi rezolvat mai rapid.
Mai stiam o idee, in care scriam prima ecuatie de ex:

, dar nu cred ca functioneaza,si poate cu polinomul asociat (da' nici asta nu cred...)

sist. devine: (b-c)(a+b+c)=24
(a-c)(a+b+c)=64
(a-b)(a+b+c)=60 scadem prima rel. din a doua si obtinem
(a+b+c)(a-b)=40,contradictie cu a treia relatie. (este posibil sa gresesc!)

am gresit la scadere! scuze!

Se obtine sistemul

scazand din prima ecuatie pe a doua, din a doua pe a treia si din a treia pe prima, apoi adunam ecuatiile acestui sistem si obtinem:

si evident

. Notam

, si inlocuim in sistemul

,obtinand un sistem simplu nedeterminat. Se noteaza o necunoscuta cu

, se determina solutiile care vor depinde de

si

si in final se determina si relatia dintre

si

din

.

PS: Nu este singura rezolvare, dar asta mi-a venit prima in minte, care sa continue ideea pe care s-a pornit mai sus.

Si eu care speram sa fi gresit la calcule,nu de alta ,dar sistemele nedeterminate ma enerveaza de cand eram in clasa a-XI-a...

Scazand ecuatiile, avem

si

Fie

. Prin adunare,

, sau

de unde

. Analog,

. Inlocuind in a 3-a ecuatie a sistemului, obtinem

, de unde

sau

. A doua varianta conduce la o solutie in care nu toate componentele sunt pozitive, deci

. Rezulta usor