Pe planul triunghiului ascutitunghic ABC se ridica perpendiculara PA. Cercurile de diametru AC si AB intersecteaza inaltimile BB1 si CC1 in punctele N, respectiv M. Aratati ca d(P,MB)=d(P,NC)

[Citat] Pe planul triunghiului ascutitunghic ABC se ridica perpendiculara PA. Cercurile de diametru AC si AB intersecteaza inaltimile BB1 si CC1 in punctele N, respectiv M. Aratati ca d(P,MB)=d(P,NC)

Ceva nu este in regula cu acest enunt. Ar rezulta ca M este pe inaltimea din B, caz in care cercurile nu ar mai trebui mentionate.

Puteti sa-mi explicati va rog de unde ati dedus concluzia ca M se afla pe BB1?

Parerea mea este ca triunghiul ABC trebuie sa fie ascutitunghic si isoscel...

[Citat] Puteti sa-mi explicati va rog de unde ati dedus concluzia ca M se afla pe BB1?

Cred ca am inteles gresit enuntul. Scuze.

problema este de geometrie plana ...tre' aratat ca triunghiul AMN este isoscel...
ne gandim!

Eu am incercat, dar triunghiul AMN este isoscel, daca ABC este isoscel....

Asa vad pe desenele mele! S-ar putea sa-mi scape ceva, dar nu cred...
Ne mai gandim!

[Citat] Eu am incercat, dar triunghiul AMN este isoscel, daca ABC este isoscel.... Asa vad pe desenele mele! S-ar putea sa-mi scape ceva, dar nu cred... Ne mai gandim!

Problema este corecta fara nicio ipoteza in plus.

Multumesc!

Zicem asa dupa ce ati facut o figura ...)
In triunghiul AMB (dreptunghic in M) ,

este inaltime.
Aplic teorema catetei pentru cateta AM si avem

.
In triunghiul ANC (dreptunghic in N)

este inaltime.
Aplic teorema catetei pentru cateta AN si avem

.
Dar triunghiurile

si

sunt asemenea si avem

,de unde

. Deci

si deci triunghiurile

deci

.

Multumesc f.f.f. mult.