Cum demonstrez ca limita functiei arcctg in punctul -00 este egala cu pi?

[Citat] Cum demonstrez ca limita functiei arcctg in punctul -00 este egala cu pi?

Nicicum, pentru ca nu este adevarat.

Atunci cat este limita functiei arccotangent pentru x->-00?

Cum demonstrez acest lucru?
Se poate demonstra folosind inegalitatile:
pi+(3pi)/2x<arcctgx<pi ,pentru x<0 si apoi sa aplic teorema clestelui?

Functia

este inversa functiei

si graficele lor sunt simetrice fata de prima bisectoare, asa ca limita ceruta se poate "citi" pe grafic.

Multumesc frumos pentru raspuns!
Dar se poate demonstra limita cu inegalitatile pe care le-am precizat si apoi sa aplic criteriul clestelui?

[Citat] Multumesc frumos pentru raspuns! Dar se poate demonstra limita cu inegalitatile pe care le-am precizat si apoi sa aplic criteriul clestelui?

Daca inegalitatea din dreapta este adevarata, evident ca se poate. Personal nu cunosc acea inegalitate si oricum omori pasarea cu tunul. Daca se cunoaste comportamentul functiei cotangenta, atunci cu argumente standard de functii continue se cunoaste si comportamentul inversei acestei functii (dupa cum a precizat si Nino).

P.S. Nu am observat acea litera 'c' in plus in mesajul original.

Multumesc pentru precizare domnule profesor Euclid!
Mai am inca o "mica" intrebare.
De exemplu ,daca folosesc identitatea arctgx+arcctgx=pi/2,rezulta de aici
arcctgx=pi/2-arctgx.Daca trec la limita functia arcctg pentru x->-00 si folosesc faptul ca limita functiei arctg in punctul -00 este -pi/2,obtin acelasi rezultat.Si acum revin la intrebarea asemanatoare:Pentru a calcula limita functiei arctg in punctul -00 pot aplica urmatoarele inegalitati?
-pi/2<arctgx<-pi/2-1/x,pentru x<0(aici precizez faptul ca prima inegalitate rezulta din faptul arctg:R->(-pi/2,pi/2)).

[Citat] Multumesc pentru precizare domnule profesor Euclid! Mai am inca o "mica" intrebare. De exemplu ,daca folosesc identitatea arctgx+arcctgx=pi/2,rezulta de aici arcctgx=pi/2-arctgx.Daca trec la limita functia arcctg pentru x->-00 si folosesc faptul ca limita functiei arctg in punctul -00 este -pi/2,obtin acelasi rezultat.Si acum revin la intrebarea asemanatoare:Pentru a calcula limita functiei arctg in punctul -00 pot aplica urmatoarele inegalitati? -pi/2<arctgx<-pi/2-1/x,pentru x<0(aici precizez faptul ca prima inegalitate rezulta din faptul arctg:R->(-pi/2,pi/2)).

Da. Se poate si asa, insa observatia de mai sus ramane valabila.