[Citat]
sa se determine f:R-R, functie monotona astfel incat fofof=1R.
mentionez: o inseamna compus iar 1R inseamna functie identica; (problema face parte dintr-o culegere de clasa a 9-a) |
Mai intai, din ipoteza rezulta ca functia este bijectiva. Dupa aceea arati ca este stric crescatoare. In sfarsit, fie
x un numar real arbitrar.
- Cazul x<f(x) este imposibil, deoarece in caz contrar rezulta f(x)<f(f(x)), deci f(f(x))<f(f(f(x))), ceea ce este absurd (punem inegalitatile cap la cap si folosim ipoteza).
- Cazul x>f(x) este imposibil conform unui argument similar
- Ramane singura posibilitate x=f(x)
Deci
f este functia identica.
Access general
Conţine mesaje necitite
