Cum se calculeaza numarul de subgrupuri ale lui ( Zn, +) cu n par sau impar ?
Cum se afla ordinul unui element intr-un grup ?

[Citat] Cum se calculeaza numarul de subgrupuri ale lui ( Zn, +) cu n par sau impar ? Cum se afla ordinul unui element intr-un grup ?

Orice subgrup al unui grup finit ciclic este si el ciclic. Subgrupurile lui

sunt izomorfe cu

, unde d este divizor al lui n. Daca descompunerea in factori primi a numarului n este

atunci n are

divizori...

multumesc frumos!
cu ordinul unui element cum ramane ? ridic numarul la putere pana imi da elementul neutru ?

[Citat] multumesc frumos! cu ordinul unui element cum ramane ? ridic numarul la putere pana imi da elementul neutru ?

Daca intrebarea dv. se refera strict la grupurile ciclice, atunci ordinul elementului

este egal cu

, unde

.

In general, stim ca ordinul acelui element divide ordinul grupului, deci ne restrangem atentia asupra divizorilor acestuia din urma.

Intrebarea dv. este interesanta in caz general, daca se doreste un algoritm cat mai eficient. Nu cunoastem un astfel de algoritm, suntem insa siguri ca s-a studiat.