Sa se arate ca polinomul P indice n (x)=x^n+1 - (x^n-1+x^n-2+...+x+1) are o singura radacina reala pozitiva pe care o notam cu a indice n.Sa se arate ca sirul (a indice n) are limita 1+radical din 5 totul supra 2.Sursa: Manual analiza cl.11 Ganga, pg 465.

[Citat] Sa se arate ca polinomul P indice n (x)=x^n+1 - (x^n-1+x^n-2+...+x+1) are o singura radacina reala pozitiva pe care o notam cu a indice n.Sa se arate ca sirul (a indice n) are limita 1+radical din 5 totul supra 2.Sursa: Manual analiza cl.11 Ganga, pg 465.

Se simplifica

Numaratorul (notat cu

) este descrescator pe intervalul

respectiv crescator pe intervalul

, unde

. Deoarece

, precum si deoarece

prima parte este rezolvata. Notam

radacina cu pricina. Am vazut ca

, deci

Atunci

De aici rezulta si a doua afirmatie din enunt.