Va rog sa ma ajutati la urm pb:

1. In triunghiul ABC isoscel cu varful in C, unghiul C este de 80. Fie M in int triunghiului a.i. MBA=30 si MAB=10. Sa se afle masura unghiului AMC.

2. Se da triunghiul ABC AB=AC , AD perpendicular pe BC, DE perpendicular pe AC si F mijlocul lui DE. Aratati ca unghiurile AFD=BEC.

3. in int triunghiului ABC se considera M a.i. AM=1, BM=radical din 3 si CM=2. Sa se afle masura unghiului AMC.

4. in triunghiul ABC cu A=45 si C=30 sa se arate ca inaltimea si mediana din A sunt egal inclinate fata de AB, respectiv AC.

[Citat] Va rog sa ma ajutati la urm pb: 1. In triunghiul ABC isoscel cu varful in C, unghiul C este de 80. Fie M in int triunghiului a.i. MBA=30 si MAB=10. Sa se afle masura unghiului AMC.

Situatia cu triunghiul ABC este urmatoarea:

Exista un poligon regulat cu 18 laturi

in care

. Ne imaginam acest poligon regulat inscris intr-un cerc. Corzile

sunt concurente in punctul M (lasam la o parte demonstratia acestui fapt). Deci

[Citat] 2. Se da triunghiul ABC AB=AC , AD perpendicular pe BC, DE perpendicular pe AC si F mijlocul lui DE. Aratati ca unghiurile AFD=BEC.

Daca G este mijlocul segmentului CE se arata ca D este ortocentru in triunghiul ADG. De aici se obtine imediat propozitia din enunt.

[Citat] 3. in int triunghiului ABC se considera M a.i. AM=1, BM=radical din 3 si CM=2. Sa se afle masura unghiului AMC.

Fals. Enuntul este incomplet.

[Citat] 4. in triunghiul ABC cu A=45 si C=30 sa se arate ca inaltimea si mediana din A sunt egal inclinate fata de AB, respectiv AC.

Conform teoremei sinusurilor se arata ca

. De aici rezulta ca triunghiurile BAC si BMA sunt asemenea (punctul M este mijlocul laturii BC). Deci unghiul MAC are masura de 15 grade. Celalalt unghi are aceeasi masura (trivial).

La problema 3 triunghiul este echilateral si m(AMC)=150.
Daca enuntul este asa dam si o solutie...
Construim in exteriorul triunghiului triunghiul BNA congruent cu triunghiul CMA.
Avem m(MAN)=60.Triunghiul MAN este deci echilateral si MN=1. Triunghiul BNM este dreptunghic (R.T.Pit) deci m(BNA)=150.Atunci m(AMC)=150.

Multumesc.

La problema 2 banuiesc ca F este ortocentrul triunghiului ADG, dar tot nu ma descurc mai departe. Imi mai puteti da o idee?

[Citat] Multumesc. La problema 2 banuiesc ca F este ortocentrul triunghiului ADG, dar tot nu ma descurc mai departe. Imi mai puteti da o idee?

Intr-adevar, am notat gresit: F este ortocentrul triunghiului ADG.

Mai departe: Segmentul DG este linie mijlocie in triunghiul BEC, deci este paralel cu BE.