Dintr-o bucata de tabla in forma de patrat cu latura de

se construieste un vas paralelipipedic de volum maxim.
Aflati:
a)Volumul vasului.
b)Cat la suta din suprafata tablei se elimina.

[Citat] Dintr-o bucata de tabla in forma de patrat cu latura de se construieste un vas paralelipipedic de volum maxim. Aflati: a)Volumul vasului. b)Cat la suta din suprafata tablei se elimina.

Banuiesc ca vasul nu are capac, dar cum se imbina tabla, nu sunt pierderi cand se taie si se imbina tabla?

[Citat] Banuiesc ca vasul nu are capac, dar cum se imbina tabla, nu sunt pierderi cand se taie si se imbina tabla?

Pai, daca imbinarile se fac cu aparatul de sudura, nu sunt pierderi

Daca s-ar folosi carton, s-ar putea construi un paralelipiped fara sa ai pierdere la taiere si imbinare, ca lipesti marginile cu banda adeziva . Am facut abstractie de posibilele pierderi datorate croielii materialului,...

Natasa

Eu m-am gamdit asa: daca are forma paralelipipedica, inseamna ca este o prisma, sa zicem un paralelipiped cu bazele reprezentate de doua patrate congruente, iar fetele sa fie reprezentate de dreptunghiuri congruente.

Mai intai impartim tabla in patru patrate congruente(folosim rigla, creta si foarfece de tabla ); latura unui patrat de 1,5 dm; dam doua parti la o parte, acestea fiind capacele. Ramane jumatate din suprafata tablei, sub forma unui dreptunghi cu lungimea de 3dm si latimea de 1,5 dm. Impartim aceasta bucata de tabla in 18 bucati, sub forma unor patratele congruente(folosim rigla, creta ); un patratel are latura de 0,5 dm. Apoi, taiem tabla in sase parti, sub forma unor dreptunghiuri, fiecare avand lunginea de 1,5 dm si latimea de 0,5 dm. Patru bucati le folosim pentru fetele laterale, doua reprezinta pierdere prin taiere(suprafata acestora este acoperita de 6 patratele).

Obtinem un corp cu L = l = 1,5 dm si h = 0,5 dm = > V = ...

Fiind vorba de tabla, marginile pot fi sudate, fara pierdere de material, tabla.

Pierderea reprezinta 6 patratele din 36 de patratele, adica p%36 = 6, pentru ca toata suprafata tablei poate fi acoperita de 36 de patratele; latura unui patratel de 0,5 dm fiecare.

Am uitat sa va spun, dar eu am lucrat cativa ani croitorie, si am croit tabla asa cum croiam pantalonii, de exemplu

Daca am gresit, astept si alte pareri!


Natasa

Nu vad de ce trebuie sa renuntam la tabla. Prespunand ca ramanem cu o bucatica, taind-o in mod maiastru putem mari volumul vasului.

Asadar, daca pornim in mod optimist la drum, putem taia patratul original, si recombina bucatile taiate in asa fel incat obtinem un vas de volum egal cu

(daca n-am gresit acesta este volumul maxim).

Cred ca schepsisul problemei consta in modul in care taiem si recombinam acea bucata de tabla.

[Citat] Nu vad de ce trebuie sa renuntam la tabla. Prespunand ca ramanem cu o bucatica, taind-o in mod maiastru putem mari volumul vasului. Asadar, daca pornim in mod optimist la drum, putem taia patratul original, si recombina bucatile taiate in asa fel incat obtinem un vas de volum egal cu (daca n-am gresit acesta este volumul maxim). Cred ca schepsisul problemei consta in modul in care taiem si recombinam acea bucata de tabla.

Asa este! Sclepsisul problemei consta in modul de tiere si aranjare a bucatilor de tabla . Cele doua bucati pe care eu le-am eliminat, am zis ca avand latimea de 0,5dm, adica 5 cm, daca a-si taia fiecare bucata pe lungime a-si fi obtinut patru bucati, pe care le-ai fi atasat pe inaltimea corpului, as fi obtinut un corp cu L = l = 1,5dm si h = 0,75 dm => V = 1,5 x 1,5 x 0,75 = 1,6875 ..., fara pierdere de tabla.

Practic, aceste bucati mici se elimina, pentru ca bara de sudura este mai scumpa decat tabla. Am facut o gluma!

Volumul dat de dvs. nu mi se pare corect! Am calculat asa: am presupus ca s-a obtinut un corp in forma de cub,

, cu aproximatie, de unde obtin ca latura cubului ar fi 2,75, cu aproximatie,
Aria totala a cubului =

, care este mai mare decat suprafata tablei. M-am gandit ca, daca imbin bucatile corespunzator, pot sa obtin un cub cu fetele de tabla.

P.S. Corpul obtinut de mine, daca Ar fi echivaLent cu un cub, atunci latura cubului ar fi de aproximativ 1,19 dm = > suprafata totala foarte aproape de suprafata tablei.

Natasa

Aveti dreptate, volumul maxim nu este cel de mai sus, ci

.

Ce avem la dispozitie? O bucata de tabla de arie egala cu

.

Ce avem de facut? Un vas in forma de paralelipiped. Eu presupun ca acest vas are 5 fete (ii lipseste capacul). Sa zicem ca baza este un dreptunghic de dimensiune b x c, iar inaltimea este a.

Conditia din enunt revine la

Avem de maximizat

in conditiile de mai sus. Conform inegalitatii mediilor, obtinem imediat

deci volumul este cel mult egal cu

. Egalitatea este satisfacuta atunci cand

Rezolvarea este foarte frumoasa dar, cred eu ca nu se preteaza la acest enunt.
Este absurd sa presupunem ca dintr-o bucata de tabla, un mester, chiar si cel mai bun, ar putea taia si imbina bucati fara pierderi.(chiar daca Natasa a presupus, din bunavointa, ca s-ar putea!)

Aceasta rezolvare merge perfect la o problema cu enuntul urmator:
Sa se determine volumul maxim al unui vas paralelipipedic(intelegem prin aceata un paralelipiped dreptunghic fara baza de sus), a carui arie sa fie egala cu

.

Iar enuntul dat de domnul Petre, ar trebui revizuit si completat.(si sper sa nu spuna iar ca sunt...carcotas! )

La vasul meu i-am pus si capac, pentru ca nu am citit cu atentie problema, am sarit peste cuvantul vas(dar pentru asta mi-am facut loc de dat cu capul . Dar, poate ca domnul Petre Batranetu ar fi vrut sa-i pun si capac, ca sa nu iasa vapori de apa in bucatarie ... .

Am facut calculele pentru vasul cu baza cerc,ca eu am cateva oale din tabla de inox care au baza, normal, sub forma unui cerc. Volumul vasului meu este maxim 2,4806 dm^3, cu aproximatie. (Am luat pi = 3,14)

Atat! ca m-am distrat destul
Natasa

Vasul este fara capac. La imbinari nu se pierde material. Construiesc vasul si atat...bucatile din colturile foii de tabla sunt rebuturi.Este o problema practica...taiem tabla...

[Citat] Vasul este fara capac. La imbinari nu se pierde material. Construiesc vasul si atat...bucatile din colturile foii de tabla sunt rebuturi.Este o problema practica...taiem tabla...

Daca aceste precizari erau facute de la inceput, v-as fi dat raspunsul urmator:

Volumul maxim este de

si pierderea de material este de

.
Pentru confectionarea acestui vas se taie cate un patrat de latura

din fiecare colt al tablei si apoi se ridica in sus dreptunghiurile de pe margini. Paralelipipedul obtinut, are baza patrat de latura

si inaltimea de

.(fara baza de sus)