SUBIECTUL IV
b) (3^x + 3^-x )â?? = a dat 3^x X ln3 minus 3^-x X ln3
X = inmultit
de ce da partea a 2 a cu minus? cum, nu cunosc formula? sau n-am aplicat corect?
c) aici nu inteleg cum am dat factor comun fortat ca nu-mi iese.
ati facut ln3(3^x â?? 3^-x) si mai departe? Cum arata mai dezvoltat? la astea cu exponentialele cand se aduna sau se scad si factorul comun nu prea inteleg metoda de dat factor comun. cum sa procedez?
e) aici a iesit ca am luat-o in marunt conform cu rezolvarea b), c) din varianta afisata.
g) aici e aplicare dupa baze unitare si subunitare pt. functiile exponentiale crescatoare si descrescatoare ? mie asa imi pare.
poate am obosit ceva.

Minusul in plus din al doilea termen provine din derivarea exponentului. Dupa cum stii derivata unei functii compuse se face asa:

daca

si

atunci

si

.

In ceea ce priveste factorul comun, am folosit

nu prea stiu eu multe dar asta parca o stiam.
3^-x este functie compusa?
si facem derivata cu (a^u)â?? = a^u X (u)â?? X lna?
nu stiu ce nu-mi iese inca la socoteala.

l-am facut 1/3^x pe 3^-x si a iesit.
sau m-am complicat si mai tare?
doar ca baza e 3 la puterea x si chiar daca x e cu minus asta nu e functie compusa. compusa e cand e de la 2 in sus cu minus sau plus.
aici -1 inseamna compusa?
unele le pricep mai greu sau n-am invatat eu destul.

[Citat] l-am facut 1/3^x pe 3^-x si a iesit. sau m-am complicat si mai tare? doar ca baza e 3 la puterea x si chiar daca x e cu minus asta nu e functie compusa. compusa e cand e de la 2 in sus cu minus sau plus. aici -1 inseamna compusa? unele le pricep mai greu sau n-am invatat eu destul.

ah!

mai fac o incercare. am asa domnule...
(3^x + 3^-x)' =
(f + g)' =
(3^x)' + (3^-x)' =

si mai am 2 FORMULE DE DERIVARE PENTRU FUNCTIA EXPONENTIALA a^x, a>0, a diferit de 1 si a^u, a>0, a diferit de 1!

am derivat-o pe prima in felul asta si se pare ca dupa cum spuneti dvs. am gresit.
(3^x)'= (a^x)' = a^x X lna = 3^x X ln 3

dvs. adica ati socotit sa o derivati asa
(3^x)'=(a^u)' = a^u X (u)' X lna = 3^x X (x)' X ln 3 = 3^x ln 3
si pe a doua
(3^-x)' = (a^u)' = a^u X (u)' X lna = 3^-x X (-x)' X ln 3 = -3^-x ln 3 pt. ca
(-x)'= -(x)'= -1

am inteles si asta.

ce n-am inteles e cand 3^-x si 3^x sunt compuse si cand restul sunt elementare?

in Varianta 18 pe site sunt derivate amandoua cu formula de derivare pt. functia exponentiala (pt. functii compuse) dupa am aratat mai sus. am inteles ce mi-ati explicat dar nu inteleg cand este exact compusa si cand nu.

atunci daca ati derivat aceste 2 functii cu formula de derivare pt. functii compuse si anume pt. cea exponentiala (a^u)' va rog sa imi dati un exemplu de cum sa folosesc formula (a^x)' (pt. functii elementare) si cum sa o recunosc. doar un exemplu.

varianta 18 M1 2

Un exemplu stupid care poate clarifica legea derivarii de functii compuse:

In astfel de cazuri recomand cu inima pe jumatate instalarea de soft matematic, de exemplu maxima. Atunci vazande de sute de ori derivate "de neinteles" omu' incepe sa le inteleaga. De exemplu

ce sa mai zic. am ramas fara cuvinte.
nu trebuie sa fiti agresiv domnule si nici sa ma jigniti. nu m-as fi gandit.
nu asta am intrebat ce imi explicati de doua trei ore incoace. am intrebat altceva dar nu ati inteles ce.
este site-ul conceput pentru cei care inteleg mai usor ca altii? daca e asa, inseamna ca ma aflu unde nu trebuie.
multumesc pentru ajutor oricum. l-am apreciat.
trebuie sa recunosc ca nu oricine ar face asa un lucru doar ca sa-i ajute pe altii.

[Citat] ce sa mai zic. am ramas fara cuvinte. nu trebuie sa fiti agresiv domnule si nici sa ma jigniti. nu m-as fi gandit. nu asta am intrebat ce imi explicati de doua trei ore incoace. am intrebat altceva dar nu ati inteles ce. este site-ul conceput pentru cei care inteleg mai usor ca altii? daca e asa, inseamna ca ma aflu unde nu trebuie. multumesc pentru ajutor oricum. l-am apreciat. trebuie sa recunosc ca nu oricine ar face asa un lucru doar ca sa-i ajute pe altii.

Este o neintelegere la mijloc si ne cerem scuze.

Gauss nu s-a referit in nici un caz la vreo persoana anume. Adjectivul "stupid" trebuie asociat exemplului pe care l-a dat. De ce? Pentru ca functia aceea a scos-o pur si simplu "din burta", fiind "nenaturala".

Revenind la intrebare, o "functie compusa" nu trebuie privita dogmatic "asta e o functie compusa". La urma urmei, este o functie ca oricare alta. Vorbim de functie compusa atunci cand este convenabil s-o privim ca fiind "facuta din mai multe bucati". Revenind la exponentiala

are derivata

, e clasica. Am putea merge mai departe si sa dam direct si derivata functiei

, dar nu are rost.
Cum actioneaza functia z? Putem scrie

unde

. Atunci

Acest lucru n-are rost sa-l aplicam la functia

, desi am putea! (derivata functiei

este

)

Am uitat sa adaug un ultim lucru. Multi autor se refera la functiile exponentiale la singular. De ce? Odata stabilite proprietatile functiei

le obtinem automat si ale celorlalte functii exponentiale (cu baza diferita de e). Avem

, si in acest fel merita sa privim functia ca fiind compusa din

si

.