Prin punctul M de intersectie al medianelor tringhiului ABC, se duce o dreapta care intersecteaza laturile BC,CA,si AB in punctele

.Sa se dem.ca:

(Se pp.ca segementele

sunt orientate.)

O solutie aici: http://www.cip.ifi.lmu.de/~grinberg/S64.pdf (pagina 3)

O abordare standard ar fi dupa cum urmeaza. Notam cu

un vector director al dreptei din enunt. Triunghiul este presupus nedegenerat, deci vectorii

formeaza o baza. Asadar avem in mod unic relatia:

Pe de alta parte, exista constantele reale

astfel incat

Folosind faptul ca

ajungem la egalitatile

Asadar

ceea ce trebuia demonstrat.