sunt anumite siruri care apar des- pentru mine sunt remarcabile!...printre ele de exp: an=1-(1/2)+(1/3)-...+[(-1)la puterea n-1] (1/n)care tinde (cand n tinde la infinit)la ln2. Daca intalnesc in rezolvarea unui ex aceasta limita o mai si demonstrez sau se accepta ca si cunoscuta (e caz particular pt an=x-(1/2)x2+(1/3)x3-...+[(-1)la puterea n-1] (1/n)xn care tinde (cand n tinde la infinit)la ln(x+1), x >=0)?
Pot folosi dezvoltarea in serie Taylor acolo unde solutia este mult mai simpla asa, fara a fi depunctata? (si aici extind: pot folosi la BAC metode care implica depasirea programei...gen metoda pivotului in calculul matriceal, dezvoltari in serie...)

[Citat] sunt anumite siruri care apar des- pentru mine sunt remarcabile!...printre ele de exp: an=1-(1/2)+(1/3)-...+[(-1)la puterea n-1] (1/n)care tinde (cand n tinde la infinit)la ln2. Daca intalnesc in rezolvarea unui ex aceasta limita o mai si demonstrez sau se accepta ca si cunoscuta (e caz particular pt an=x-(1/2)x2+(1/3)x3-...+[(-1)la puterea n-1] (1/n)xn care tinde (cand n tinde la infinit)la ln(x+1), x >=0)? Pot folosi dezvoltarea in serie Taylor acolo unde solutia este mult mai simpla asa, fara a fi depunctata? (si aici extind: pot folosi la BAC metode care implica depasirea programei...gen metoda pivotului in calculul matriceal, dezvoltari in serie...)

Ceea ce scrieti este corect din punct de vedere matematic si eu personal as da toate punctele pentru solutii de acest gen (as fi tentat chiar sa dau puncte suplimentare celor care vin cu idei proprii).

Din pacate nu pot sti care va fi baremul de corectare si in plus cine va fi corectorul. In cazul unui corector care nu stie nimic in afara baremului (si care nu-l intelege bine nici pe acesta) exista un risc de a fi depunctat.

De aceea noi am recomanda ca pe cat posibil sa ramaneti in linia problemei. De obicei fiecare subpunct este o consecinta a unor subpuncte precedente.

In plus poate Ministerul ne mai lamureste peste catva timp si in privinta baremului, asa ca vom mai continua discutia.

Am citit (si rezolvat) o droaie dintre problemele de bac,
folosind existenta si proprietatile dezvoltarilor in serie Taylor pentru fuctiile (de variabila x)

ln(1-x), sin(x), cos(x), exp(x),

cateva probleme devin banale... De aceea NU recomand folosirea de astfel de rezultate fara a cita exact care este teorema folosita.

Astfel, trebuie explicat de ce de exemplu o anumita serie de puteri converge, stiu eu punctual sau pe un disc, la chestia promisa. Deci:
Special pentru dezvoltarea in serie Taylor a lui ln(1-) trebuie facute urmatoarele lectii de documentare:

Enuntarea teoremei ce asigura dezvoltarea in serie Taylor,
verificarea tuturor punctelor din enunt, in particular, faptul ca functia este de o infinitate de ori derivabila pe intervalul...

Calculul (inductiv) al derivatelor de ordin superior,
deci stabilirea formulei generale pentru derivata de ordin n,
si explicarea ei in fata corectorului.

Calculul acestor derivate in zero, si simplificari de factoriale...

Explicarea convergentei prin calculul razei de convergenta a seriei de puteri sau prin majorari (ieftine, ce-i drept) ale derivatei de ordin superior...

Recomand, deci, folosirea cadrului natural al problemelor, unde nu mai e nevoie sa se formuleze pasii intermediari, domenii de definitie, formulari de legaturi intre rezultate, etc.
Este mult mai usor sa scriem ''din (a) si (b)'' decat sa enuntam o teorema, sa-i verificam toate cerintele si sa concludem ca o putem aplica si sa o aplicam.


Pe de alta parte, cunoscand rezultate de analiza matematica de anul I de fac,
care mai devreme sau tarziu tot ``o invatam impreuna'', se merita efortul de a invata aceste rezultate! Ne putem verifica mult mai usor in calcule...

In plus mai exista si soft care implementeaza descompunerile in serie Taylor:
De exemplu in maxima:

In plus, aceasta intelegere a seriilor Taylor ofera imediat raspunsul la probleme de calculat cu l'Hospital. Pe aza la cele de mai ed sus se poate cere (verosimil) intr-un examen sa se calculeze:

E clar care e raspunsul. E clar ca trebuie aplicat l'Hospital de trei ori...
Si e clar ca cel ce "compune" astfel de probleme poate sa ofere versiunea cu mai multe sicane de forma:

Aici vad eu rolul intelegerii analizei matematice folosind de exemplu dezvoltari Taylor *pentru scopurile bac-ului*. (Si in multe, multe cazuri similare!)

Toate cele bune, bafta!
dan