Fie ABC un triunghi, M apartine lui (AB) si N apartine lui (AC) puncte arbitrare,iar {O} este punctul de intersectie al dreptelor MC si NB. aratati ca d(M,BC)/d(M,AO)=d(N,BC)/d(N,AO). aceeasi rugaminte daca se poate sa ma ajutati cu anumite indicatii de clasa a 9-a.

[Citat] Fie ABC un triunghi, M apartine lui (AB) si N apartine lui (AC) puncte arbitrare,iar {O} este punctul de intersectie al dreptelor MC si NB. aratati ca d(M,BC)/d(M,AO)=d(N,BC)/d(N,AO). aceeasi rugaminte daca se poate sa ma ajutati cu anumite indicatii de clasa a 9-a.

Notam cu P interesctia dreptei AO cu latura BC. Notam cu h lungimea inaltimii din A. Folosind argumente standard de asemanare, obtinem imediat

precum si

Prin urmare

In mod absolut analog obtinem si

Deoarece

in acest moment egalitatea din enunt rezulta direct din teorema lui Ceva.