se considera o functie f:N-Z care satisface proprietatile:
a)f(xy)=f(x)+f(y), oricare ar fi x,y apartinand lui N;
b)f(n)=0 pentru orice n care apartine lui N care are suma cifrelor egala cu 10.
calculati f(2009). va rog daca se poate sa ma ajutati cu indicatii de clasa
a9-a.

[Citat] se considera o functie f:N-Z care satisface proprietatile: a)f(xy)=f(x)+f(y), oricare ar fi x,y apartinand lui N; b)f(n)=0 pentru orice n care apartine lui N care are suma cifrelor egala cu 10. calculati f(2009). va rog daca se poate sa ma ajutati cu indicatii de clasa a9-a.

Trebuie doar sa ne jucam putin cu proprietatile acelea.

• Avem
  
  
  
  
• In mod analog
  
  
  
  
• Prin urmare
  
  
  
  
• In sfarsit,
  
  
  
  

De unde provine problema ???

Problema este dintr-o culegere de pregatire pentru olimpiadelor pe care o are domnul profesor si ne dicteaza unele la care ne lasa un timp de gandire. important este sa intelegem modul de rezolvare. oricum dansul ne dicteaza foarte multe. va multumesc mult pentru indicatii.

va multumesc mult de tot pentru indicatiile acordate dar domnul profesor a spus ca exista o modalitate de rezolvare mult mai eleganta cerand sa ne gandim la respectiva moaalitate de rezolvare