Fie A un punct fix in interiorul cercului C(O,R). Laturile unui unghi drept variabil in varful A intersecteaza cercul in M, N. Determinati locul geometric al punctului S, simetricul lui A in raport cu MN. (aceasta problema este de clasa a 9-a si va rog daca puteti sa ma ajutati cu o rezolvare pentru aceasta clasa)

Draga redblue93, te rugam sa intelegi ca un titlu de genul "clasa a 9-a" nu spune absolut niic despre continutul articolului.

[Citat] Fie A un punct fix in interiorul cercului C(O,R). Laturile unui unghi drept variabil in varful A intersecteaza cercul in M, N. Determinati locul geometric al punctului S, simetricul lui A in raport cu MN. (aceasta problema este de clasa a 9-a si va rog daca puteti sa ma ajutati cu o rezolvare pentru aceasta clasa)

Construim simetricul O' al punctului O fata de dreapta MN. Atunci

• Patrulaterul OMO'N este paralelogram. Fie P mijlocul comun al segmentelor MN, OO'.
  
• AP=MP (mediana intr-un triunghi dreptunghic).
  
• Segmentele AP, MP sunt mediane in triunghiurile OAO', OMO'.
  
• Aplicand teorema medianei in cele doua triunghiuri de la pasul precedent se obtine
  
  
  
  
• Conform constructiei avem
  
  .
  

In concluzie locul geometric al punctului S este cercul de centru O si raza

Pentru a putea vizualiza figura interactiva trebuie sa va instalati java plug-in

In figura de mai sus punctul M poate fi miscat.