sa se studieze la convergenta si sa se afle suma seriilor
1)

(folosind crit.lui D'Alembert)
2)

(folosind crit.lui D'Alembert)
3)

(folosind crit.lui Cauchy)
4)

(folosind crit.lui Cauchy)
vad ca nu mi se primeste sa sciu o fractie pe alta fractie, de aceea am sa scriu cu cuvinte: sigma(n=>1)cu termenul general [(n+1)/n]^2/3^n
5)

(folosind crit.integral de converg.)

[Citat] sa se studieze la convergenta si sa se afle suma seriilor 1) (folosind crit.lui D'Alembert) 2) (folosind crit.lui D'Alembert) 3) (folosind crit.lui Cauchy) 4) (folosind crit.lui Cauchy) vad ca nu mi se primeste sa sciu o fractie pe alta fractie, de aceea am sa scriu cu cuvinte: sigma(n=>1)cu termenul general [(n+1)/n]^2/3^n 5) (folosind crit.integral de converg.)

Seriile sunt intr-adevar convergente, insa sumele lor nu pot fi precizate.

Sa pornim discutia de la exercitiul 1. Aratati-ne cum ati incercat sa-l rezolvati.

Cred ca ex 4 ii se poate determina suma dar cu o eroare , de ex cu o eroare
<10^-2

Domnule Euclid, eu convergenta lor am demonstrat-o, insa sa le gasesc suma lor nu m-am incumetat. m-au aperiat functiile trigonometrice. de aceea le/am si propus pentru rezolvare.

Domnule Fantastickmath, imi poti arata cum afli suma ex.4) cu eraoarea 10^(-2)?
Multumesc anticipat.

[Citat] Domnule Euclid, eu convergenta lor am demonstrat-o, insa sa le gasesc suma lor nu m-am incumetat. m-au aperiat functiile trigonometrice. de aceea le/am si propus pentru rezolvare. Domnule Fantastickmath, imi poti arata cum afli suma ex.4) cu eraoarea 10^(-2)? Multumesc anticipat.

Sumele exacte ale seriilor sunt un lucru, iar aproximarile lor (cu o eroare predefinita) este cu totul altceva. Nici una dintre seriile de mai sus nu poate fi calculata in mod exact.

Va rugam frumos sa nu uitati sa mentionati provenienta problemelor propuse.

Domnule Euclid, ce aveti in vedere cind imi ziceti sa va spun provenienta acestor probleme???
daca acestor probleme se poate calcula suma lor cu o oarecare aproximatie, atunci eu as fi foarte recunoscatoare daca cineva mi le-ar calcula(mi-ar da un raspuns)

Ne folosim de teorema:
Daca intr-o serie convergenta care satisface ipotezele crit. radacini se inlocuieste

atunci:

Daca faci calculele iti da q=e/3<1 satisface conditia.
Deci tot ce mai ai de facut este se rezolvi inecuatia:

care se face prin incercari.

Cu cat eroarea este mai mica cu cat suma este mai precisa.

[Citat] Domnule Euclid, ce aveti in vedere cind imi ziceti sa va spun provenienta acestor probleme???

Dupa cum am mai spus de multe ori, autorii problemelor sau cartea/culegerea unde apar trebuie mentionate, chiar daca si numai ca un gest de curtoazie.

[Citat] daca acestor probleme se poate calcula suma lor cu o oarecare aptoximatie, atunci eu as fi foarte recunoscatoare daca cineva mi le-ar calcula(mi-ar da un raspuns)

In acest caz trebuie sa puneti intrebarea in sensul respectiv. Dupa cum se vede mai sus, enuntul spune in mod sec "sa se calculeze suma".

Domnule Euclid, ce aveti in vedere cind imi ziceti "sa puneti intrebarea in sensul respectiv"????. mi se pare destul de clar pusa intrebarea.
sunteti persoana care rezolva aceste probleme, iar eu sunt persoana care are nevoie de ajutor si care asteapta din partea persoanei, care s-a oferit pentru ajutor, o rezolvare cit mai explicita.
cit de explicit mai trebuie pusa intrebarea??

[Citat] Domnule Euclid, ce aveti in vedere cind imi ziceti "sa puneti intrebarea in sensul respectiv"????. mi se pare destul de clar pusa intrebarea. sunteti persoana care rezolva aceste probleme, iar eu sunt persoana care are nevoie de ajutor si care asteapta din partea persoanei, care s-a oferit pentru ajutor, o rezolvare cit mai explicita. cit de explicit mai trebuie pusa intrebarea??

Raspunsul la intrebarea "sa se calculeze suma" este "suma nu poate fi exprimata in mod explicit".