Fie ABC un triunghi echilateral si D simetricul lui A in raport cu BC.Sa se arate ca pt orice punct M de pe cercul cu centrul D si raza AB,daca segmentele MA,MB si MC formeaza un triunghi,atunci acesta este dreptunghic.

[Citat] Fie ABC un triunghi echilateral si D simetricul lui A in raport cu BC.Sa se arate ca pt orice punct M de pe cercul cu centrul D si raza AB,daca segmentele MA,MB si MC formeaza un triunghi,atunci acesta este dreptunghic.

Pentru simplificarea calculelor presupunem ca latura triunghiului este de lungime 1. Introducem vectorii

,

si

. Este usor sa observam ca

(ultima egalitate rezulta din definitia produsului scalar a doi vectori pozitionati in unghi de 60 de grade).
Avem

Asadar triunghiul cu laturile de lungimi ca in enunt este derptunghic, conform reciprocei teoremei lui Pitagora.