La varianta 39, subiectul 2, exercitiul 1, punctul c) pe site scrie ca solutia este de forma (t,-t,0). Mie mi-a dat ca solutia ar fi (t,-1,0).
Mai exact: dupa ce inlocuim peste tot in sistem pe b cu a (deoarece a=b din ipoteza), putem lua minorul de ordin 2 din dreapta sus a matricei sistemului (are pe prima linie 1 1, si pe a doua a c) al carui determinant este egal cu c-a care este tot timul diferit de 0, prin urmare rangul lui A (matricea sistemului) este 2. Foarte usor se poate vedea ca rangul lui A extins este tot 2. Luam ecuatiile principale si trecem necunoscutele secundare in dreapta si obtinem:

y+z=-x
ay+cz=-ax

Putem rezolva acest sistem cu regula lui Cramer: Dy = -c+a, deci y=Dy/D=-c+a/c-a=-1. La fel se arata ca z=0.

Prin urmare diferenta dintre rezultatul pe care l-am obtinut eu si solutia de pe site este ca pe site y=-t, iar la mine a dat y=-1.

Cum este corect?

[Citat] La varianta 39, subiectul 2, exercitiul 1, punctul c) pe site scrie ca solutia este de forma (t,-t,0). Mie mi-a dat ca solutia ar fi (t,-1,0). Mai exact: dupa ce inlocuim peste tot in sistem pe b cu a (deoarece a=b din ipoteza), putem lua minorul de ordin 2 din dreapta sus a matricei sistemului (are pe prima linie 1 1, si pe a doua a c) al carui determinant este egal cu c-a care este tot timul diferit de 0, prin urmare rangul lui A (matricea sistemului) este 2. Foarte usor se poate vedea ca rangul lui A extins este tot 2. Luam ecuatiile principale si trecem necunoscutele secundare in dreapta si obtinem: y+z=-x ay+cz=-ax Putem rezolva acest sistem cu regula lui Cramer: Dy = -c+a, deci y=Dy/D=-c+a/c-a=-1. La fel se arata ca z=0. Prin urmare diferenta dintre rezultatul pe care l-am obtinut eu si solutia de pe site este ca pe site y=-t, iar la mine a dat y=-1. Cum este corect?

V-am pusa in rosu partea incorecta. L-ati uitat pe x in acel calcul al lui Dy. La noi luasem x=t ca parametru. Obtineti si d-voastra aceasi solutie cu calculul corect.