Se considera numerele complexe a si b astfel incat |a|=|b|=|a-b|=1.
a)Sa se calculeze valoarea expresiei:

;
b)Se se determine nr de elemente ale multimii:

[Citat] Se considera numerele complexe a si b astfel incat |a|=|b|=|a-b|=1. a)Sa se calculeze valoarea expresiei: ; b)Se se determine nr de elemente ale multimii:

Pentru a, b satisfacand |a|=|b|=1, conditia |a-b|=1 revine la

Tinand seama de faptul ca

si relatia similara pentru b, obtinem

Pentru punctul a), scrieti expresia sub forma

si folositi relatia de mai sus.

Pentru punctul b), scrieti ecuatia sub forma

, determinati pe z^n si apoi pe z.

Sau, considerand punctele A si B de afixe a,b si originea O, conditia |a|=|b|=|a-b|=1 implica faptul ca triunghiul OAB este echilateral, deci

, unde

e una din radacinile nereale de ordinul 3 ale unitatii.

[Citat] Sau, considerand punctele A si B de afixe a,b si originea O, conditia |a|=|b|=|a-b|=1 implica faptul ca triunghiul OAB este echilateral, deci , unde e una din radacinile nereale de ordinul 3 ale unitatii.

Ideea asta o stiam din "Treasures"-"Equiangular polygons",m-am gandit la ea, doar ca n-am fost in stare sa o definitivez.

[Citat] Sau, considerand punctele A si B de afixe a,b si originea O, conditia |a|=|b|=|a-b|=1 implica faptul ca triunghiul OAB este echilateral, deci , unde e una din radacinile nereale de ordinul 3 ale unitatii.

Si gasesc

,daca nu gresesc la calcul;

[Citat] Pentru punctul b), scrieti ecuatia sub forma , determinati pe z^n si apoi pe z.

Prin calcul direct( e drept cu ajutorul lui "Wolfram") gasesc:

(

)
care solutii(asa urate cum sunt),n-au nici una modulul egal cu 1.?