am instalat Latex-ul insa nu stiu ce si cum, asa ca scriu cum pot

stabiliti natura urmatoarelor serii de numere reale ;i atunci cind este posibil determinati suna acestora.
1)sigma n>=1 de la 1/(n^2-1)
2)sigma n>=1 de la ln ((4n-1)/(4n+3))
3)sigma n>=1 de la (-5/6)^n
4)sigma n>=1 de la (3n+4)/[n(n+1)(n+2)]
5)sigma n>=1 de la n/(n+1)!
6)sigma n>=1 de la (2n+5)/[(n+1)(n+2)(n+3)]
7)sigma n>=1 de la [(-3)^(n+3)+2^(2n+1)]/8^(n+2)
8)sigma n>=1 de la [3^n+(-3)^n]

am o rugaminte: puteti sa-mi scrieti intreaga rezolvare, nu doar citeva indicii...

Exercitiile de mai sus se incadreaza in doua categorii:

I. Sume telescopice
Acestea sunt de forma

, unde

. In acest caz suma partiala de ordin n a seriei este

si pentru a calcula suma seriei este necesar si suficient sa calculam limita

Exemple (luate dintre cele cerute)

3)

In acest caz

unde, evident

Suma partiala a seriei devine

si de aici, prin trecere la limita

1)

In primul rand sa notam ca sumarea in serie trebuie sa inceapa de la n=2, caci pentru n=1, termenul de insumat nu este definit.

In acest caz

Scrieti cativa termeni de la inceput ai sumei partiale de ordin n ca sa va convingeti ca

deci suma seriei este

4), 5), 6) Analog ca mai sus, doar ca trebuie lucrat la separarea in diferenta. Incercati singur(a) mai intai si apoi mai pun niste indicatii.

II. Suma unei progresii geometrice

Exemple de aplicare directa fara prea multa prelucrare: 3), 7), 8) de mai sus.

[Citat] am instalat Latex-ul insa nu stiu ce si cum, asa ca scriu cum pot

Nu aveti nevoie neaparat de o distributie LaTeX pe calculatorul propriu. Forumul are propria sa implementare LaTeX. Aveti o multime de indicatii la
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=24&ID=311