Folosind criteriile integral Cauchy si Raabe-Duhamel sa se determine natura seriilor.
1)suma n>=1 cu termenul n+1/2n^2+1
2)suma n>=1 cu termenul (2n)!/4^n*(n!)^2
3)suma n>=1 cu termenul 1/e^radical din n
4)suma n>=1 cu termenul [(2n-1)!!/(2n)!!]^3
5)suma n>=1 cu termenul 1/radical din (3n+2)
6)suma n>=1 cu termenul arcctg n

Incercati sa redactati in Latex, ca sa putem intelege mai bine enunturile. A se vedea Cutia cu nisip.

[Citat] Folosind criteriile integral Cauchy si Raabe-Duhamel sa se determine natura seriilor. 1)suma n>=1 cu termenul n+1/2n^2+1 2)suma n>=1 cu termenul (2n)!/4^n*(n!)^2 3)suma n>=1 cu termenul 1/e^radical din n 4)suma n>=1 cu termenul [(2n-1)!!/(2n)!!]^3 5)suma n>=1 cu termenul 1/radical din (3n+2) 6)suma n>=1 cu termenul arcctg n

Pentru 1, 3 si 5 metoda de preferat ar fi criteriul comparatiei.
Pentru 6) seria este divergenta caci termenul general nu converge la 0.
Doar la 2 si 4 merita folosit Raabe-Duhamel.

Multumesc, dar o rezolvare mai ampla nu poti sa-mi dai?

[Citat] Multumesc, dar o rezolvare mai ampla nu poti sa-mi dai?

Iata niste indicatii:

Pentru 1, 3 si 5 folosim criteriul comparatiei sub forma a treia de pe Wikipedia.
Alegeti linkul "Criteriul comparatiei" de la
http://ro.wikipedia.org/wiki/Categorie:Serii_matematice

Seria de la 1) este de tipul seriei divergente

, seria de la 3 este dominata de seria convergenta

, iar seria de la 5 este de tipul seriei divergente

Odata ce reusiti sa le rezolvati pe acestea, trecem la urmatoarele.

multumesc mult