Folosind criteriullui Lebnitz, sa se cerceteze natura urmatoarelor serii. in caz de convergenta, sa se calculeze numarul de termeni necesari pentru a obtine suma seriei cu exactitatea data.
(nu stiu cum sa le rezolv, va rog ajutati-ma. Am sa scriu cu litere,deoarece nu stiu cum sa pun formulele aici)
1)seria n>=1 cu termenul (-1)^n+1*1/n, unde alfa=10^(-4)
2)seria n>=1 cu termenul (-1)^n+1*1/radical din n, unde alfa=10^(-2)
3)seria n>=1 cu termenul (-1)^n+1*n/2n+1
4)seria n>=1 cu termenul (-1)^n+1*radical din (n/10n+1)

chiar nimeni nu stie rs????? :O)

La 1) seria este cumva

?

da

Atunci vi-l arat pe 1) si pe 2) il rezolvati la fel. La 3) si 4) seriile sunt divergente (termenul general nu converge la 0).

Deoarece sirul

este strict descrescator catre 0, conform criteriului lui Leibniz seria este convergenta. Notand cu s suma seriei si cu

sirul sumelor partiale, avem tot conform criteriului lui Leibniz

Pentru a aproxima suma seriei prin suma partiala de ordinul n este suficient ca

, deci trebuiesc considerati 10000 de termeni in suma partiala.