Solutia elementara. Notam cu V intersectia laturilor neparalele a trapezului. Notam cu

JUMATATEA unghiului ascutit al trapezului. Folosind teorema bisectoarei si faptul in triunghiul VAD, precum si faptul ca trapezul este isoscel, obtinem

Prin urmare

, deci triunghiul VAC este isoscel. Pe de alta parte unghiurile acestui triunghi sunt de masuri

,

si (aici folosim ca triunghiul este isoscel) respectiv

. Prin urmare

deci intr-adevar

.

Mii de multumiri!. Si domnului enescu!

Este interesant cum am 'ghicit' rezultatul corect. In cod maxima:

[Cod] (%i242) f(r):=r^3-r^2-2*r+1; (%o242) f(r):=r^3-r^2+(-2)*r+1 (%i243) find_root(f(r),r,float(sqrt(2)),2); (%o243) 1.801937735804838

Am gasit solutia numerica a ecuatiei in necunoscuta

[Cod] (%i244) %/2; (%o244) .9009688679024191 (%i245) acos(%); (%o245) .4487989505128276

Am gasit

, exprimat in radiani...

[Cod] (%i246) %*180/%pi,numer; (%o246) 25.71428571428572 (%i247) a:''%; (%o247) 25.71428571428572

acelasi numar l-am exprimat in grade

[Cod] (%i248) a; (%o248) 25.71428571428572 (%i249) a/180; (%o249) .1428571428571428

... acest numar reprezinta acelasi unghi, raportat la 180 de grade. Hopa! Scrierea zecimala pare sa fie periodica!

[Cod] (%i250) 142857/999999; (%o250) 1/7

... yes!

[Cod] (%i251) 2*cos(%pi/7),numer; (%o251) 1.801937735804838

Numarul initial este aproape sigur egal cu

.