1.In trapezul isoscel

,cu baza mare

, diagonala

este bisectoarea unghiului ascutit. Sa se afle masura unui unghi al trapezului, stiind ca

.
2. Sa se determine solutiile din intervalul

ele ecuatiei:

.
PS: la problema 2. am ajuns incercand sa rezolv problema 1.

Mie la problema a doua Mathematica mi-a dat doar solutii complexe...

[Citat] Mie la problema a doua Mathematica mi-a dat doar solutii complexe...

Daca notez:

, este continua pe

si

deci are cate o radacina in

si

.

Si eu obtinusem ca trebuie sa fie o solutie in (0,1), cu sirul lui Rolle, dar vad ca soft-ul sa incapataneaza sa-mi dea aceleasi solutii complexe...


P.S. Stiu ca una peste alta nu am ajutat cu nimic

[Citat] Si eu obtinusem ca trebuie sa fie o solutie in (0,1), cu sirul lui Rolle, dar vad ca soft-ul sa incapataneaza sa-mi dea aceleasi solutii complexe... P.S. Stiu ca una peste alta nu am ajutat cu nimic

Fiind polinom de grad impar cu coeficienti reali are obligatoriu o solutie reala, iar numarul solutiilor complexe trebuie sa fie par. Asa ca toate trei sunt reale. Problema este ca mie mi-ar trebui sa le stiu cat sunt!

Noi obtinem un unghi egal cu (aproximativ)

. rezultatul nu este "rotund". Puteti verifica daca enuntul este transcris in mod corect?

De fapt enuntul pe care l-am gasit este urmatorul:
Sa se calculeze aria poligonului regulat

inscris in cercul de raza

, stiind ca

.

Sincer mi se pare ciudat enuntul, cu

! De ce nu a spus ca e vorba de un poligon regulat cu

laturi? Si apoi sa se ceara determinarea lui

stiind ca e valabila relatia data. Aria, nu ar mai fi fost o problema. M-am gandit ca

ar fi cam a 13-a litera din alfabet(!!!) si astfel as fi putut spune ca numarul laturilor este 13, dar in acest caz ce rost mai are relatia data?(Iar locul literei

in alfabet este foarte discutabil.)
- In concluzie, deoarece persoana care a propus problema nu trebuie deranjata, mi-am permis sa va deranjez pe dv. cu aceasta ciudata problema( Ciudata pentru mine!)

De fapt unghiul gasit de dv. se apropie foarte mult de cazul

!

[Citat] De fapt unghiul gasit de dv. se apropie foarte mult de cazul !

Enuntul este oarecum pe "stil vechi". Pe vremuri erau comune enumerari de genul a, b, c, ..., x in enunturile problemelor. Mai recent, enunturile au devenit mai riguroase, insa poate mai greu de citit.

In legatura cu problema propusa, imi retrag parerea ca nu are un raspuns "rotund". Calculele numerice arata ca acel unghi ascutit este egal cu

.

As pune pariu ca exista o solutie elementara! Vom reveni.

Se reduce la ecuatia trigonometrica

, unde

si se obtine

(daca n-am gresit la calcule.. )

Solutia oribila.. Notam cu

jumatatea unghiului ascutit al trapezului; notam

. Atunci

de unde rezulta ca numarul

este radacina a polinomului

Dar... radacinile acestui polinom sunt

. Singura solutie convenabila corespunde la

.