1)Sa se studieze monotonia functiilor f:R->R si f compus cu f in cazurile:
f(x)=1, x aprtine Q
=0, x aparine R\Q.

2)Se considera functiile numerice f:A->B g:B->C.Sa se arate ca daca f si g sunt (strict) monotone, g compus cu f este (strict) crescatoare.
(g compus cu f)(x)=g(f(x))

[Citat] 1)Sa se studieze monotonia functiilor f:R->R si f compus cu f in cazurile: f(x)=1, x aprtine Q =0, x aparine R\Q.

Pentru ca va dati seama ca functia f nu este monotona, considerati

si imaginile prin f.

Pe de alta parte, direct din definitie,

[Citat] 2)Se considera functiile numerice f:A->B g:B->C.Sa se arate ca daca f si g sunt (strict) monotone, g compus cu f este (strict) crescatoare. (g compus cu f)(x)=g(f(x))

Nu aveti in enunt cumva si faptul ca f si g au aceasi monotonie? Altfel, compunand o functie crescatoare cu una descrescatoare, obtineti una descrescatoare.

Se specifica doar faptul ca f si g sunt (strict) monotone...

[Citat] Se specifica doar faptul ca f si g sunt (strict) monotone...

In acest caz enuntul este gresit. Luati f(x)=x si g(x)=-x. Ambele functii sunt strict monotone, f crescatoare iar g descrescatoare. Compunerea lor este egala cu g care este descrescatoare.