[Citat] Teorema fundamentala a algebrei are drept consecinta faptul ca orice ecuatie polinomiala de grad n cu coeficienti complecsi are exact n radacini complexe. Pe Forumul pro-didactica.ro stergem doar threaduri ce nu au legatura cu matematica sau care incalca regulile de utilizare. Referitor la acest thread, am scris mai sus ca-mi rezerv dreptul sa-l inchid, ceea ce inseamna ca nimeni nu va mai putea posta in el. Nu orice afirmatie trebuie demonstrata astfel incat sa fie acceptata de toata lumea, altfel n-am mai termina demonstratia niciodata. Utilizatorii mai trebuie sa incerce sa se ridice si ei la nivelul problemei discutate.

Nu inteleg!Dvs. vorbiti despre o consecinta a Teoremei fundamentale a algebrei si va intreb daca mai este vreo alta Teorema fundamentala a algebrei caci eu
stiu ca Teorema fundamentala a algebrei este urmatoarea:
Orice ecuatie algebrica de grad mai mare sau egal cu 1 si cu coeficienti complecsi are cel putin o radacina complexa.
Inchiderea topicului presupune lipsirea dreptului la replica a oricarui utilizator si iarasi nu este bine pentru ca astfel din momentul inchiderii de catre Dvs. a topicului,acest fapt este echivalent cu stergerea topicului!Puteti sa blocati accesul meu pe forum si nu sa stergeti sau sa inchideti topice,pentru ca as vrea sa vad si alte pareri privind problemele postate pe topicele deschise de mine si de alti utilizatori!
Am sa recitesc regulamentul sa vad daca pe acest forum se permite doar postarea numai a anumitor probleme si numai la anumite nivele!
Cu stima!

[Citat] [Citat] Teorema fundamentala a algebrei are drept consecinta faptul ca orice ecuatie polinomiala de grad n cu coeficienti complecsi are exact n radacini complexe. Pe Forumul pro-didactica.ro stergem doar threaduri ce nu au legatura cu matematica sau care incalca regulile de utilizare. Referitor la acest thread, am scris mai sus ca-mi rezerv dreptul sa-l inchid, ceea ce inseamna ca nimeni nu va mai putea posta in el. Nu orice afirmatie trebuie demonstrata astfel incat sa fie acceptata de toata lumea, altfel n-am mai termina demonstratia niciodata. Utilizatorii mai trebuie sa incerce sa se ridice si ei la nivelul problemei discutate. Nu inteleg!Dvs. vorbiti despre o consecinta a Teoremei fundamentale a algebrei si va intreb daca mai este vreo alta Teorema fundamentala a algebrei caci eu stiu ca Teorema fundamentala a algebrei este urmatoarea: Orice ecuatie algebrica de grad mai mare sau egal cu 1 si cu coeficienti complecsi are cel putin o radacina complexa.

Asa cum am mai scris, o consecinta a acestei teoreme fundamentale a algebrei este cea de mai sus. Faceti un efort sa gasiti acest fapt in orice manual decent de algebra.

[Citat] Inchiderea topicului presupune lipsirea dreptului la replica a oricarui utilizator si iarasi nu este bine pentru ca astfel din momentul inchiderii de catre Dvs. a topicului,acest fapt este echivalent cu stergerea topicului!Puteti sa blocati accesul meu pe forum si nu sa stergeti sau sa inchideti topice,pentru ca as vrea sa vad si alte pareri privind problemele postate pe topicele deschise de mine si de alti utilizatori!

Acesta nu este un Forum de politica sau fotbal pentru ca oricine sa-si poata posta parerile. V-am raspuns la numeroase intrebari, dar d-voastra abuzati de timpul nostru cu pseudoprobleme de pseudomatematica.

[Citat] Am sa recitesc regulamentul sa vad daca pe acest forum se permite doar postarea numai a anumitor probleme si numai la anumite nivele! Cu stima!

Acest Forum nu este finantat din bani publici si prin urmare ne putem permite sa inchidem orice discutie pe care o consideram daunatoare pentru cunostiintele matematice ale utilizatorilor nostri.

Acest forum este foarte bun si eu cred ca am foarte multe de invatat si imi pare rau ca v-ati facut o alta impresie despre mine,dar sunt uimit de modul cum sunt facute afirmatii in diverse manuale si culegeri de probleme de catre unii autori.Eu gresesc de multe ori si recunosc asta dar eu nu sunt profesor de matematica,dar imi place matematica chiar daca sunt multi matematicieni carora nu le place ce spun eu si va rog sa ma scuzati Dvs. si ceilalti stimati profesori daca de multe ori poate gresesc!
Apreciez efortul Dvs. si al profesorilor care sustin intelectual si financiar acest forum,dar daca nu se lamuresc anumite probleme atunci ajungem la tot felul de aberatii si de aceea vreau niste lamuriri clare!Iata un exemplu:
e^[i*(pi)]=-1;logaritmam natural si obtinem i*(pi)=ln(-1);e^{i*[2*(pi)]}=1.Ce rezulta prin logaritmarea naturala a egalitatii e^{i*[2*(pi)]}=1?Poate ma
lamuriti si pe mine si atunci va promit ca nu mai intru pe acest forum!
Cu deosebita stima!

[Citat] ... etc etc ... e^[i*(pi)]=-1;logaritmam natural si obtinem i*(pi)=ln(-1);e^{i*[2*(pi)]}=1. ... ...

Operatia de "logaritmare" pe care o incercati nu exista. Logaritmul complex are partile imaginare in "benzi" ale planului de largime

. Aceasta este cauza pseudo-paradoxului pe care il trambitati.

Un exemplu absolut analog, dar familiar, este definirea functiei arcsinus. Indeobste, imaginea acestei functii este intervalul

. Din egalitatea

NU REZULTA NICIDECUM faptul ca

, tocmai din cauza definitiei functiei arcsinus!

[Citat] Operatia de "logaritmare" pe care o incercati nu exista. Logaritmul complex are partile imaginare in "benzi" ale planului de largime . Aceasta este cauza pseudo-paradoxului pe care il trambitati. Un exemplu absolut analog, dar familiar, este definirea functiei arcsinus. Indeobste, imaginea acestei functii este intervalul . Din egalitatea NU REZULTA NICIDECUM faptul ca , tocmai din cauza definitiei functiei arcsinus!

Daca nu suntem de-acord ca i*[2*(pi)]=ln(1)=0,atunci nu trebuie sa fim de-acord nici cu i*(pi)=ln(-1) si nici cu e^{i*[2*(pi)]}=cos[2*(pi)]+isin[2*(pi)]=1 ceea ce ar fi si mai grav!
Nu inteleg!Sunteti de-acord ca e^[i*(pi)]=-1 si deci i*(pi)=ln(-1)?Sunteti de-acord ca e^{i*[2*(pi)]}=1 si atunci de ce nu se poate spune ca si
i*[2*(pi)]=ln(1)=0?In cazul lui e^{i*[2*(pi)]} logaritmul complex nu are partile imaginare in "benzi" ale planului de largime

si cum demonstram aceasta afirmatie???!!!???Sincer va spun ca nu inteleg!Exista cumva reguli restrictive de logaritmare in matematica si eu nu le stiu si unde le-as putea citi aceste reguli???!!!Imi pare,sincer,rau dar nu m-ati lamurit!!!!
De aceea v-as ruga daca aveti posibilitatea si vointa ca sa sugerati celor care fac manuale de matematica (incepand de la clasa I-a si pana la ultimul an de facultate in care se invata si matematica) sa dea informatii complete si decente (cum bine spuneti si Dvs.),pentru ca sa nu mai existe dubii in caz contrar elevii si studentii vor ajunge niste indoctrinati (de exemplu,la liceu,cu idei ca nu exista ln(-a),ci sa li se spuna ca exista asemenea numere si ca se vor invata la alt nivel) adica care iau de bune tot ceea ce li se spune.In matematica orice afirmatie si orice sistem axiomatic trebuie sa fie riguros asa am inteles de la Dvs. si de la ceilalti profesori pentru care eu am toata stima.Am postat doua probleme aici deoarece pe alte forumuri nu se dau decat raspunsuri de genul "eu asa am invatat"....Ar trebui cred sa se defineasca clar ce este un numar,caci eu cred ca un numar real este de fapt (in contextul disputei) un numar complex a carui parte imaginara este zero si avand in vedere acest fapt ar rezulta ca este gresit sa spunem ca i*[2*(pi)]=ln(1)=0 deoarece 2*(pi) nu poate fi zero!In concluzie eu cred ca logaritmarea se poate face dar trebuie sa vedem daca rezultatul este "legal";de exemplu i*[2k*(pi)]=ln(1)=0 doar pentru k=0.Este corect acest rationament?Mai greu de dovedit este ca ln(-1) este un numar imaginar si in acest caz v-as ruga sa ma lamuriti!Pentru ce valori ale lui k putem spune ca i*[(2k+1)*(pi)]=ln(-1)?
Suntem pe "Cereri de probleme" si nu cred ca am gresit cu ceva postand anumite probleme care dau bataie de cap multor elevi si nu numai!"Eu stiu ca nu stiu nimic!
Cu deosebita stima!

Toate se invata la timpul lor. In liceu identitatea

nu este altceva decat o NOTATIE, motivata de formula lui de Moivre. Aceasta identitate isi regaseste adevaratul inteles doar in facultate.

Dv. nu pricepeti in ruptul capului este ca exponentiala complexa NU este o functie injectiva. In aceste conditii eu zic sa incheiem discutia in acest punct.

Pfffffffffffffffffffffff!!
Auzi tu intrebare, care-s numerele care inmultite cu pi da zero!!!
Si mai zicea Gauss ca individul TAMREF are sanse sa bata o conjectura!
Da, serios... vreo conjectura a penibilitatii!
Adica individul are probloeme in a rezolva ecuatia

, dar se avanta in a propune chestii similare cu marea teorema a lui Fermat!!!
Nu-i problema grava ca nu stie, ci ca acest "element" nu-si vede lungul nasului, nu-si da seama ca nu stie pe ce lume traieste la matematica si ca e penibil!!

[Citat] Si mai zicea Gauss ca individul TAMREF are sanse sa bata o conjectura!

Cer si eu scuze cu ocazia de fata. Incurajarile mele nu au fost digerate chiar cum mi-am dorit... Fie consumul de incalzitoare in iarna asta rece este prea ridicat, fie incalzirea de aici ne face sa le suportam cu mai multa indulgenta televizorul. N-as fi crezut ca ajungem asa.
In orice caz, ma las complet de preziceri.

Recapitulez, pentru ca am fost la lucru si nu am putut profita de fiecare intoarcere de condei.

In primul rand singurul numar (complex) care inmultit cu numarul real (sau complex) pi da ca rezultat zero este numarul zero.

Cand cineva scrie ceva de forma

, trebuie sa ne supuna ceva despre x,y si z in primul rand, si apoi ceva despre operatia "ridicare la putere" care apare. Inainte de asta nici nu incepe discutia.

Aici spun doar scurt trei lucruri:
- Daca exponentul este numar intreg, atunci avem o "prima ridicare la putere", care se poate explica la nivel de clasa a V-a sau a VIII-a depinzand de receptivitate. Ideea e de a repeta de n ori inmultirea cu baza, daca puterea este un n natural (>0) si de a lua inversul bazei (pentru baza nenula) si a ne reduce...
Cu aceasta "prima definitie" are sens de exemplu (-3)^7, dar nu are sens 2^(sqrt(2)) !

- Daca exponentul NU este numar intreg, atunci avem probleme insurmontabile. La nivel de clasa a XI-a se poate construi pentru o baza a>0 ceva de forma "a la puterea numar rational", folosind existenta radicalilor. Asta la un prim pas. Ne putem extinde apoi la numere reale prin continuitate, dar aceasta constructie este prea putin pentru nivelul ambitiilor din problema partial propusa.

Am dat de o "a doua functie putere", pentru care NU ARE SENS (-3)^7, dar are sens 2^(sqrt(2)).

- La nivel de facultate, constructia se extinde pentru ANUMITE VALORI a gandindu-ne doar la a ca la un fel de "e la puterea ln(a)", desi nu stim inca cine e ln(a) in general, dar avem suportul pentru a real >0.
Observam ca avem relatia

si aici am plasat un IR ca indice sub logaritm ca sa stim ca e cel "real", de la scoala, definit ca inversa exponentialei de baza e, baza definita ca limita sirului (1+1/n)^n... Lucrurile sunt asa bine definite, dar este o munca de "mestesugar" (nu de constructor) in a arata proprietatile functiei putere definita asa.
Noi suntem acum in facultate si am vrea sa scriem "mot-a-mot" formula de mai sus in speranta ca si proprietatile i se demonstreaza la fel. In primul rand trebuie da definim exponentiala (complexa). Lucru facubil, iata formula:

Analiza de facultate are grija de convergenta si lucreaza ca un constructor / arhitect in maini bune.

In al doilea rand ne punem problema injectivitatii/surjectivitatii functiei exp:C->C de mai sus, in speranta ca restrangand domeniul/codomeniul dam de o functie bijectiva. Analiza acestui lucru e ceva de facultate, daca ne place sau nu matematica, trebuie sa invatam mai intai asa ceva inainte de a povesti despre asa ceva. (Asta este o rugaminte.)
Pe scurt, deoarece cineva ne-a definit pi>0 in prelabil ca cea mai mica solutie pozitiva (existenta) pentru ecuatia functionala
exp( 2 pi i ) = 1 ,
vedem ca toate numerele ce difera prin 2 pi i sau un multiplu intreg, sunt timise prin exp in acelasi numar. Daca vrem injectivitate, trebuie sa RESTRANGEM domeniul de definitie, e clar acum de unde vin "benzile" pomenite mai sus. Fiecare astfel de alegere a unei benzi da nastere la UN (ALT) LOGARITM, inversa pe domeniul respectiv a lui exp restrictionata corespunzator, oamenii numesc o astfel de alegere uneori "ramura a logaritmului" pentru ca nu au gasit ceva mai bun.
Data o astfel de ramura a lui ln, putem lua formula de mai sus mot-a-mot.
Deci cine scrie ridicarea la putere cu baza complexa TREBUIE sa stie in prealabil asa ceva si trebuie sa ne pomeneasca si noua ce ramura a ales.

Si acum, ca sa facem din discutia asta ceva mai putin autist, este clar ca problema pusa nu este bine pusa? Ma adresez autorului acestui subiect, desigur.

Din motive mie neclare, de la cele plecate s-a trecut prin urmatorii pasi:
- ecuatia in C de gradul unu ax=0 cu a diferit de zero are doar solutia x=0. Argument din orice manual, usor vizualizabi, dar inca neconvingator. Este clar ca acest lucru are loc? Ma adresez de asemenea autorului acestui subiect.
- totusi, se inventeaza i^i a fi un "numar" "care se plimba" si in acest sens ecuatia de gradul intai in x, anume (x-i^i = 0) are deodata o infinitate de solutii. (Din partea mea, daca i^i nu e definit, problema se inchide, sau daca e definit si ia "mai multe valori" si e in acest mod o "multime intreaga" ce mai este ecuatia (x-i^i =0), tot o "multime de ecuatii"? Chiar trebuie sa fim obligati sa plecam cu o aberatie ca prin logica sa ajungem la o alta aberatie, pentru ca la urma sa comparam care aberatie e mai mare si mai convingatoare?!)
- desigur ca teorema fundamentala a algebrei vine pentru a deschide un nou front si mesajul din nou nu este perceput.
- O discutie s-a iscat si despre 0,(9) = 1, desigur ca un front nou. In acest mod nu mai e nici o sansa sa punem ordine pe acest Forum, care nu este totusi o piata publica.

O mare rugaminte la postare de probleme / subiecte / intrebari :

Orice postare de PROBLEMA este bine venita cu autor si sursa.

Daca este vorba desptre o CERERE DE LAMURIRE, atunci rog a ni se descrie ce se da, ce se cere si despre ce structura vorbim la obiect, cu telul indreptat spre ea de a o intelege. Daca cineva e de parere ca intrebarea nu e bine pusa si cere detalii intr-un punct, atunci acest punct trebuie precizat de catre cel ce vrea lamuriri, mai ales pentru a vorbi despre obiecte care exista cu o aceeasi acceptie de toate partile.

Discutiile trebuie sa aiba ceva de-a face cu subiectul, anume cu cel initial. Ele sunt orientate spre a-l clarifica. Rog a se evita o discutie care deschide mereu fronturi noi, plecand de la exemple date si bine intentionate prin dezvoltare (dezordonata) in noi directii.

Aceasta pagina seamana
cu un wiki, nu cu un blog,
seamana cu miscarea ASTRA incercand sa aduca comunicare, estetica si nivel, nu cu o discutie politica fara cadru initial prestabilit,
si seamana cu pictura, poezia, muzica si viata, nu cu o petecire de petice.
Ea vrea sa invete pe cei din gimnaziu si liceu cum din matematica se poate asigura un capital insemnat in viata, prin munca economica, dar asidua in acelasi timp, avand un tel definit - bacalaureatul, diploma pe partea cuantificabila - si dorinta de a face progrese calitative in gandire - pe partea umana. Nu vrea sa-i deruteze cu nici o scanteie.
Ea vrea sa propage frumusetea din matematica. Exactitatea si creatia.

In cele de mai sus sunt postari ale unor oameni pe care ii respect in mod deosebit, de la care am multe de invatat si de la care am invatat multe inclusiv de pe aceasta pagina. Nu stiu cum sa le fac ziua mai buna, dar in mod definitiv nici macar nu ma apropiu de punctul in care as putea sa le-o umbresc cumva. Daca cineva dintre ei doreste sa inchida o discutie, atunci exista considerente multiple pentru care un astfel de lucru e de dorit. In primul rand exista pericolul de laminare a unei aberatii continue, in al doilea rand nici eu nu as cumpara ziarul in care ar fi scris asa ceva. In al treilea rand, desi inca nu s-a inchis discutia, nu vad in ce directie s-a facut un progres pana acum. Sunt pentru inchiderea acestui subiect.

Sanatate si ganduri ordonate !