Sa se dem. ca pt orice interval deschis si marginit de numere reale se poate defini o lege de compoztie intrena ce determina pe intervalul respectiv o structura de grup.
In astfel de cazuri , de obicei defineam o functie de tipul g: (-1,1)->(a.b),g(x)=

bijectiva, dar aici cred ca mai e un pas care-mi scapa.
Iar imi ies prostii in Latex... scuze...

Adica:definesc f : ( -1,1)->R ,f(x)=tg(pi x)\2,si,G=(-1,1); (G,*) grup , unde desfinesc x*y=arctg(tg (pi x)/2+tg (pi y)/2).
Definesc apoi legea "O"=g(g^-1(x))(g^-1(y)) si am transportul de structura?

Cautam o bijectie intre acel interval si

. De exemplu, compunem functiile

si obtinem bijectia cu ajutorul careia transportam structura:

Sa pun un pic de ordine si in ideea (suflata) aseara.
Fie a,b

,a<b.Notam G=(-1,1).Functia f:G->R,

,bijectiva si in plus (G.*)este grup comutativ ,unde x*y=arctg(tg

+tg

)
Functia g: (-1,1)->(a.b),g(x)=

este bijectiva.Definim acum legea

(

(x)(

(y))
Cu legea astfel definita obtinem transportul de structura de la grupul G la intervalul (a,b) , de unde deducem ca ((a,b),

) este grup comutativ.
Sper ca e bine!

Am corectat.Multumesc!

[Citat] Sa pun un pic de ordine si in ideea (suflata) aseara. Fie a,b ,a<b.Notam G=(-1,1).Functia f:G->R, ,bijectiva si in plus (G.*)este grup comutativ ,unde x*y=arctg(tg +tg ) Functia g: (-1,1)->(a.b),g(x)= este bijectiva.Definim acum legea ( (x)( (y)) Cu legea astfel definita obtinem transportul de structura de la grupul G la intervalul (a,b) , de unde deducem ca ((a,b), ) este grup comutativ. Sper ca e bine!

Ideea este buna. Lipseste un tg probabil la inceput, dar acea este evident doar o greseala de tipar.