Fie K un corp comutativ cu 8 elemente.Se se demonstreze ca exista a din K , astfel incat

.

Deoarece un corp cu 8 elemente are caracteristica 2 (x+x=0, pentru orice x), egalitatea ceruta este echivalenta cu

. Sub forma asta, problema e rezolvata aici http://mateforum.ro/viewtopic.php?t=3113

[Citat] Deoarece un corp cu 8 elemente are caracteristica 2 (x+x=0, pentru orice x)

Asta pentru ca ord1=nr.prim+divizor a lui 8?

E si reciproca adevarata?Adica daca exista a din K, astfel incat

atunci 1+1=0 si K e corp?

[Citat] [Citat] Deoarece un corp cu 8 elemente are caracteristica 2 (x+x=0, pentru orice x) Asta pentru ca ord1=nr.prim+divizor a lui 8? E si reciproca adevarata?Adica daca exista a din K, astfel incat atunci 1+1=0 si K e corp?

Nu. Un exemplu ar fi corpul numerelor reale. Un alt exemplu de corp finit poate fi obtinut construind extensia unui corp finit printr-un polinom ireductibil. De exemplu daca luam

(de caracteristica cinci) polinomul

este ireductibil. Atunci

este ideal maximal in

, deci

este un corp cu 125 de elemente, iar ecuatia

are solutii in acest corp :in mod standard se alege

(clasa polinomului identic).

Pentru cea de a doua intrebare,

nu este corp, dar

Dar suplimentand conditia , K corp cu 8 elemente?

P.s.Ca sa nu tot deschid topicuri,la M2 ,V96 ,s1,pr.4 ,e 10-9=1.

[Citat] Nu. Un exemplu ar fi corpul numerelor reale. Un alt exemplu de corp finit poate fi obtinut construind extensia unui corp finit printr-un polinom ireductibil. De exemplu daca luam (de caracteristica cinci) polinomul este ireductibil. Atunci este ideal maximal in , deci este un corp cu 125 de elemente, iar ecuatia are solutii in acest corp :in mod standard se alege (clasa polinomului identic). Pentru cea de a doua intrebare, nu este corp, dar

......................................................................
Abia acum am avut timp sa citesc atenta toata explicatia.E totul OK, doar ca eu intrebam daca ,lucrand in corpul "din poveste"-adica comutativ cu 8 elemente :
1.x+x=0 rezulta din urmatorul rationament:
Cum (K,+) grup de ordin 8, rezulta ca ord 1 este divizor a lui 8 si cum ord 1 este nr.prim, rezulta ca ord 1=2,adica 1+1=0,si pe cale de consecinta, x+x=0
2.Cu conditia suplimentara K inel cu opt elemente, cred ca functioneaza si reciproca (doar cred...)

Si mai intreb acum daca corpurile astea cu 8 elemente sunt izomorfe intre ele?(Ce limbaj "academic" am...)