Sunt convins ca urmatorul rezultat e clasic si se gaseste mai peste tot, insa, daca nu va deranjeaza, as vrea sa vad solutia dumneavoastra la:

, unde

este functia (indicatorul) lui Euler.

Si apoi, folosind eventual acest rezultat, demonstrati ca daca un grup de ordin n are, pt fiecare divizor d al lui n, exact un subgrup de ordin d, atunci grupul e ciclic.

OK, am gasit o abordare in materie de teoria grupurilor pentru acea suma, care ar putea facilita si rezolvarea problemei a doua:
Daca G este un grup ciclic de ordin n, atunci

inseamna gen(G). Deci

si cum un element este generator daca ordinul sau e prim cu n, obtinem identitatea de demonstrat. Aceasta ar fi oarecum o reciproca a problemei propuse, adica daca un grup e ciclic, atunci pentru fiecare divizor al ordinului sau, are exact un subgrup de acel ordin.

Astept si alte abordari, atat pentru prima problema (daca se poate, una mai aritmetica ), cat si pentru a doua.

Multumesc.

Revin, cu o alta solutie (topicul acesta incepe sa semene cu un monolog, sper sa nu ma acuze cineva ca m-am grabit sa postez intrebarea, inainte de a cauta raspunsuri pe net, chiar daca ar avea dreptate )

Asadar, fie

, unde

este radacina de ordin n a unitatii. Daca scriem ca:

si mai adaugam si ca

si egalam gradele in (*) obtinem

.