Inmultind ambii membri ai inegalitatii cu a+b+c,dupa reducerea termenilor ,vom avea de dem. urmatoarea inegalitate:

4(

)
Folosim acum faptul ca:

obtinem:

care prin adunare dau inegalitatea ceruta.

Sa se determine toate functiile(eroare: eq.12/21640)$ f:R\rightarrow\:R ,care admit primitive pe (eroare: eq.13/21640)$ R $si pentru care exista o primitiva a.i.
(eroare: eq.14/21640)$ xf(x)=2F(x)+xsin^{3}2x $

;dupa ieftinire pretul se scrie:
(eroare: eq.2/22400)$y- \frac{q}{100}y

Fie

un grup de ordinul n,si

un morfism a.i.

si din

Sa se dem ca :
a) {

}=G;
b) G este grup abelian;
c) n impar.
Fie

un grup de ordinul n,si

un morfism a.i.

si din

Sa se dem ca :
a) {

}=G;
b) G este grup abelian;
c) n impar.

Fie

radacinile ecuatiei

=0.Sa se calculeze:

,unde

=

=

=

Cum

rezulta

sau

.Deci

Fie

.Atunci

deci G constanta si

Consideram acum

a nr.real,arbitrar
Alegem a,a.i.

sau

Obtinem

.Asadar

, unde a determinat mai sus , iar H este periodica , cu perioada

.Cum

care nu exista,pentru ca functia este periodica si neconstanta.Deci graficul functie F nu are asimptota spre plus infinit.

si analoagele;

si

si folosim egelitatea:

.
Relatia din enunt devine:

Acum,folosind inegalitatea :

transformata in

si inlocuind
x:=p-a; y:=p-b obtinem

Adunand relatiile si inmultind cu 2 avem:

Egalitatea are loc daca si numai daca a=b=c,adica triunghiul este echilateral!!!

Observam pentru inceput ca ratia maxima q ,a progresiei trebuie sa verifice relatia:

de unde rezulta imediat ca:

.Asadar,

Ne propunem acum sa determinam nr.

alprogresiilor aritmetice cu 4 elemente formate cu elemente ale multimii {1,2,...,n}
Pai, pr. aritm.
cu ratia 1 si 4 elemente avem:
1,2,3,4
2,3,4,5
...
n-3,n-2,...,n;
cu ratia 2 si 4 elemente avem:
1,3,5,7
2,4,6,8
...
n-6,n-4,n-2,n
s.a.m.d.

Asadar,

.Efectund calculele si inlocuind q cu valaorea gasita mai sus,obtinem in final:

Pe de alta parte nr. submultimilor cu 4 elemente ce se pot forma cu elem multimii {1,2,...,n} sunt in nr.de

In final,gasim probabilitatea cautata ca fiind egala cu