[Citat] Va rog sa ma ajutati la urmatoarele probleme:
1) Sa se dem ca:
(radical din2)/2 * (1/radical din 2006) < F <(radical din 3)/2 * (1/radical din 2006)
unde F=1*3*5*...*2005/2*4*6*...*2006
|
Inductie:
[Citat]
2) Daca a,b,c sunt nr reale poz a.i (abc)^3=2 sa se arate ca:
1/a^3(1+b^3) +1/b^3(1+c^3) + 1/c^3(1+a^3)>=1
Am notat cu a^3 a la puterea a3a. |
Notam cu
Demonstram inegalitatea
Odata demonstrata, inegalitatea din enunt rezulta ca un caz particular. Revenim la schita demonstratiei. Avem de aratat
adica
Conform inegalitatii Cauchy-Schwartz, avem
Deoarece
, punem totul cap la cap si obtinem inegalitatea dorita.