Fie f:R->R cu propr ca:

, oricare ar fi x real.

Decide:
a)f(0)=3
b)f este inj, dar nu e surj
c)bijectiva
d)f nu are propr lui Darboux
e)f nu e continua
f)nu exista f cu aceasta proprietate

dand valori lui x am ajuns la concl ca f(0)=4, f(-1)=1, f(1)=7
(d) si (e) se exclud, (a) e fals
inj, surj, bij nu imi pot da seama cum se pot studia pe o functie definita astfel
Deci ramane ideea ca f nu exista... Cum o demonstrez?

Functia este

.
Din

, facand

rezulta

. Din cealalta inegalitate, cu

se obtine