fie x,y,z apartinand intervalului (0, + infinit)ce satisfac conditiile x^2+x*y+y^2/3=25, y^2/3+z^2=9, z^2+x*z+x^2=16. sa se calculeze suma
E=x*y+2*y*z+3*x*z. ( subiectul este corect am sa il scriu mai explicit: fie x,y,z apartinand intervalului (0, + infinit)ce satisfac conditiile x patrat + x ori y + y patrat supra 3 =25, y patrat supra 3 + z patrat=9,
z patrat+x ori z+x patrat=16. sa se calculeze suma
E= x ori y + 2 ori y ori z + 3 ori x ori z . acesta este enuntul corect sper sa ma puteti ajuta acum.

[Citat] fie x,y,z apartinand intervalului (0, + infinit)ce satisfac conditiile x^2+x*y+y^2/3=25, y^2/3+z^2=9, z^2+x*z+x^2=16. sa se calculeze suma E=x*y+2*y*z+3*x*z. ( subiectul este corect am sa il scriu mai explicit: fie x,y,z apartinand intervalului (0, + infinit)ce satisfac conditiile x patrat + x ori y + y patrat supra 3 =25, y patrat supra 3 + z patrat=9, z patrat+x ori z+x patrat=16. sa se calculeze suma E= x ori y + 2 ori y ori z + 3 ori x ori z . acesta este enuntul corect sper sa ma puteti ajuta acum.

Am transcris in cod Latex:

Suma de calculat este:

Notand cu

sistemul devine

De aici se obtine imediat

, dupa care (folosind substitutia)

Prin impartire obtinem imediat

.

Pe de alta parte, avem de calculat

Te rugam sa mentionezi sursa acestei probleme.

problema este dintro culegere de matematica de clasa a9-a de olimpiada 2008