Fie A,B,C,D,O puncte in spatiu astfel incat

,

,

.Daca M este proiectia punctului C pe BD,aratati ca A,O,C,M sunt puncte coplanare.

[Citat] Fie A,B,C,D,O puncte in spatiu astfel incat , , .Daca M este proiectia punctului C pe BD,aratati ca A,O,C,M sunt puncte coplanare.

In lipsa unei figuri nu am alta solutie decat sa redactez rezolvarea mai in amanunt. Se poate realiza figura necesara, luandu-se punctul

in afara planului ce contine punctele:

Incepem cu observatia ca

coliniare si

coplanare. Fie

planul lor.
Fie

.
1) Fie

si pentru ca

, care este planul normal dreptei

, ce trece prin

.
Deci punctele

sunt coliniare(

).
2) Fie

si pentru ca

, planul normal dreptei

ce trece prin

. Deci

sunt coliniare(

).
3) Din 1) si 2) rezulta ca

este ortocentrul

deci

sunt coliniare(

fiind planul normal dreptei

ce trece prin

.Deoarece

sunt coplanare.