M-a rugat colegul de romana sa ma uit peste problema urmatoare (nu stiu sincer la ce ii trebuie, probabil ca sa inteleaga mai bine '"Enigma Otiliei"'):
Fie (a_n) un sir de numere reale cu proprietatile:
1.sirul: x_n=a_1^+...+a_n^2 este convergent;
2.sirul:y_n=a_1+...+a_k este nemarginit;
Se se demonstreze ca b_n={y_n} este divergent.

Nu e prea clar. Cine e k? si {} inseamna partea fractionara? E a_1^2 ?

M-am prins
E problema propusa de mine la finala din 1998
Sirul

e convergent, sirul

e nemarginit. Atunci sirul

e divergent, unde

e partea fractionara a lui

Enuntul e asta,ca e problema Dvs. deja nu ma mai mir , poate faceti un pustiu de bine si cu solutia...

Cum

, rezulta ca

, deci

. Sa presupunem ca

e convergent. Atunci

, deci

. Dar

, deci

. Pe de alta parte, sirul

e un sir de numere intregi si daca e convergent, trebuie sa fie, de la un rang, constant. Aceasta insa contrazice faptul ca

e nemarginit.