Autor |
Mesaj |
|
AM-164)
f:R->(0,+inf)
f(x)=1/2^x + 1/5^x
Calc derivata inversei functiei in y=2.
AM-165)
f:R->(1,+inf)
f(x)=4^x+2^x+1
Sa se arate ca f e inversabila, sa se det inversa.
AM-166)
f:R->R
f(x)=x^5+x
Aratati ca f e bijectiva.
Daca g e inversa lui f, sa se calc g'(2) si g''(2)
|
|
aratam ca f este bijectiva
=>f strict monotona pe R=>f injectiva
f continua pe R si
=>
=> f surjectiva
injectiva si surjectiva => bijectiva
se obs
|
|
aratam ca f este bijectiva
>0=>f strict monotona pe R=>f injectiva
f continua pe R si
=>
=> f surjectiva
injectiva si surjectiva => bijectiva->inversabila
=>
substitutie
=>
=>
sse obtin doua solutii se admite
=>
inversa este
|
|
Pot generaliza formula pt derivata de ord 2 in felul urmator?
Sau derivez
si obtin
|
|
|
|
Si aceasta formula cum se justifica? de ce e la puterea 3 si nu 2?
|
|
fie f:E->F o functie continua si bijectiva, notam
inversa
derivezi relatia
(1)=>
derivezi relatia (1)din nou se obtine
aduci pe numitor comun si obtii formula
atentie f sa fie bijectiva pe Esi derivabila de ordin doi
|
|
![](images/smile.gif) Multumesc!
|
|
|
|
Mai am o nelamurire legata de analiza matematica...
Se da o functie f:R->R, definita pe ramuri, astfel:
prima ramura: inf(t^2-t+1), daca x<=1/2 si sub infimum e conditia t<=x
a doua ramura: sup(-t^2+t+1), daca x>1/2 si sub supremum e conditia t>=x
Se cere sa se precizeze daca f admite primitive pe R, si in caz afirmativ sa se determine primitivele.
|
|
x
|