AM-164)
f:R->(0,+inf)
f(x)=1/2^x + 1/5^x
Calc derivata inversei functiei in y=2.

AM-165)
f:R->(1,+inf)
f(x)=4^x+2^x+1
Sa se arate ca f e inversabila, sa se det inversa.

AM-166)
f:R->R
f(x)=x^5+x
Aratati ca f e bijectiva.
Daca g e inversa lui f, sa se calc g'(2) si g''(2)

aratam ca f este bijectiva

=>f strict monotona pe R=>f injectiva
f continua pe R si

=>

=> f surjectiva
injectiva si surjectiva => bijectiva

se obs

aratam ca f este bijectiva

>0=>f strict monotona pe R=>f injectiva
f continua pe R si

=>

=> f surjectiva
injectiva si surjectiva => bijectiva->inversabila

=>

substitutie

=>

=>

sse obtin doua solutii se admite

=>

inversa este

[Citat]

Pot generaliza formula pt derivata de ord 2 in felul urmator?

Sau derivez

si obtin

[Citat]

Si aceasta formula cum se justifica? de ce e la puterea 3 si nu 2?

fie f:E->F o functie continua si bijectiva, notam

inversa

derivezi relatia

(1)=>

derivezi relatia (1)din nou se obtine

aduci pe numitor comun si obtii formula

atentie f sa fie bijectiva pe Esi derivabila de ordin doi

Multumesc!

la problema AM166

si

Mai am o nelamurire legata de analiza matematica...
Se da o functie f:R->R, definita pe ramuri, astfel:

prima ramura: inf(t^2-t+1), daca x<=1/2 si sub infimum e conditia t<=x
a doua ramura: sup(-t^2+t+1), daca x>1/2 si sub supremum e conditia t>=x

Se cere sa se precizeze daca f admite primitive pe R, si in caz afirmativ sa se determine primitivele.

x