Nu exista functie injectiva definita pe multimea nr.irationale ale unui interval cu valori in Q?

[Citat] Nu exista functie injectiva definita pe multimea nr.irationale ale unui interval cu valori in Q?

NU! Deoarece domeniul unei astfel de functii nu este multime numarabila.

Fie f:[0,1]-[0,1] ,cont.+bijectiva.Sa se det.A={f(x)-f(y)/x,y apartine [0,1]/Q}
Banuiesc ca e intervalul (0,1).

[Citat] Fie f:[0,1]-[0,1] ,cont.+bijectiva.Sa se det.A={f(x)-f(y)/x,y apartine [0,1]/Q} Banuiesc ca e intervalul (0,1).

E clar ca 0, 1, -1 apartin multimiii simetrice A (folosim bijectivitatea). Fie

. Conform ipotezei, exista o functie

astfel incat

Domeniul acestei functii este un INTERVAL NEVID (functia este continua!). De asemenea, noua functie este injectiva. Conform ideilor de mai sus, exista y astfel incat

.