Fie f un operator liniar avand matricea sa:

Det Valorile si vect propri.Este f diagonalizabila,daca da det matricea sa diagonala.?

Fie

o valoare proprie a lui f. Atunci ea verifica

si deci este solutie a polinomului caracteristic

care se obtine din determinantul matricei operatorului din care se scade

pe diagonala. Mai exact:

De aici rezulta valorile proprii.

Acum fie

un vector propriu corespunzator valorii proprii

. El verifica ecuatia matriceala

, unde V este matricea coloana obtinuta cu coordonatele lui v.

Forma diagonala a matricei

va fi:

Polinomul caracteristic este

, deci singura valoare proprie este

, de multiplicitate algebrica 3. Daca matricea ar fi diagonalizabila, atunci ar trebui sa coincida cu

, ceea ce nu este cazul!

[Citat] Polinomul caracteristic este , deci singura valoare proprie este , de multiplicitate algebrica 3. Daca matricea ar fi diagonalizabila, atunci ar trebui sa coincida cu , ceea ce nu este cazul!

Stiam sa determin valorile cat si vectori propri insa nu stiam cand e diagonalizabila.Ms pt explicatie.

[Citat] Stiam sa determin valorile cat si vectori propri insa nu stiam cand e diagonalizabila.Ms pt explicatie.

Cazul de fata este o exceptie fericita. Practic, singura matrice similara cu matricea unitate este matricea unitate insasi.

In general, daca valorile proprii sunt distincte, matricea este automat diagonalizabila. Daca una dintre valorile proprii 'se repeta', problema se complica putin.

La seminar,tot timpu am determinat valorile proprii din ec rez din det(Af-Lam*In)
Insa daca avem 3 valori propri si 2 se repeta este posibil sa fie diagonalizabila?

[Citat] La seminar,tot timpu am determinat valorile proprii din ec rez din det(Af-Lam*In) Insa daca avem 3 valori propri si 2 se repeta este posibil sa fie diagonalizabila?

Bineinteles! Matricea unitate are valoarea proprie 1 de multiplicitate 3.

Atunci cand diagonalizezi o matrice, pentru fiecare valoare proprie, determini o baza a subspatiului propriu asociat (rezolvi un sistem liniar omogen...). Daca dimensiunile tuturor subspatiilor proprii coincid cu multiplicitatile valorilor proprii respective, atunci matricea este diagonalizabila; in caz contrar matricea nu este diagonalizabila.