iar integrala e de la 0 la pi/2 dar n-am stiut sa pun acolo

Cu internetul la indemana se pot gasi usor pagini de rezolvare a problemelor de integrare. De exemplu
Google: substitution integrate trigonometric functions
ma trimite la
http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_substitution
care imi sugereaza substitutia t=tg(x/2), tipica pentru integrarea functiilor rationale (polinom pe polinom) de functii trigonometrice.

In cazul de fata sugerez o solutie mai "scurta":
Expandam cos(3x) dupa cum e partea reala din (cos x+i sin x)^3,

Acesta este cod maxima (maxima sau xmaxima, programe libere de verficat probleme si raspunsuri de bac), ca sa nu innebunesc la tiparit.
Scriem sin^2(x) ca 1-cos^2(x).

Impartim fortat in sensul expandarii:
(descompunere in fractii simple cu calculatorul, impartire cu rest, ...)

Din

probabil ca numai primul terman (fractia) face probleme. De fapt integrala (primitiva) acestui termen este:

dar si substitutia t=tangenta(x/2) duce repede la solutie.

De fapt, putem cere de la maxima calculul integralei date, daca vrem sa verificam "comoara" de raspuns de la sfarsitl culegerii:
Iata pasii de munca "bruta", in care simplificarile se fac la sfarsit si nu la inceput. Sper ca devine clar si modul de rezolvare de probleme de acest fel, anume si cu mana cat si cu sustinerea calculatorului.
Raspunsul este imediat,

Dar daca e sa vedem PASII, putem incerca (incercarea moarte n-are...)

Din pacate, de aici mai e o paine de papat...
De aceea, pentru a integra, trebuie de la inceput bunghite dimensiunile problemei...

NU RECOMAND FOLOSIREA DE SISTEME COMPUTERIZATE PENTRU A FACE PREGATIRE DE BAC,
DECAT CA UN MOD DE VERIFICARE CAND MUNCA E DEJA FACUTA SAU NU E DELOC.

RECOMAND FOLOSIREA DE SISTEME COMPUTERIZATE IN FACULTATE!
(Da, exista o viata si dupa scoala! Iar in facultate exista si mai multa. De aceea timpul se masoara prin economisirea lui pentru petrecerea lui.)

Toate bune, bafta,

dan

.