Să se verifice că familiile de vectori de mai jos (A si B)
A : a1 =1 1 0, a2 =1 0 0, a3 =1 2 3 si
B : b1 =1 3 3, b2 =2 2 3, b3 =6 7 9
sunt ambele baze în spaţiul R la puterea a 3-a şi să se găseasca matricea de trecere de la A la B folosind transformarile elementare.
As vrea sa stiu cum se calculeaza matricea de trecere dintr o baza in alta pe pb de fata, dar si in general. Va rog mult dak puteti sa ma ajutati. Ms anticipat

Ca sa verifici ca acei vectori formeaza o baza e suficient sa ii pui intr-o matrice, pe linii sau pe coloane, nu conteaza si sa verifici ca determinantul acelei matrice este nenul. Asta inseamna ca vectorii sunt liniar independenti si cum sunt 3, cat dimensiunea spatiului, conform teoremei alternativei, sunt baza.


Matricea de trecere, in general, se calculeaza asa:

Fie

baze ale lui

Teoria spune ca exista in mod unic scalarii

astfel incat fiecare din vectorii f se scriu ca o combinatie de vectori e, adica

. Bineinteles, scalarii

vor forma matricea de trecere de la E la F, pe linii sau pe coloane, cum preferi.