Autor |
Mesaj |
|
daca ati putea sa ma ajutati sa aflam termenul general al sirului xn, n>=0 nat, def prin x0=1, x1=3, x(indice)(n+1)=3*x(indice)(n)- 2*x(indice)(n-1) -n*n. Solutia trebuie sa arate cam asa: -2^(n+2)+(1/3)n^3+(3/2)*n^2+(25/6)*n+5.
Sper sa desfiintam aceasta problema buclucasa(pt mine)! Multumesc mult!(admitere ase)
Enuntul cere aflarea termenului,fara alte indicatii, insa am scris raspunsul oferit de culegere deoarece m-am gandit ca ar fi de ajutor celor ce incearca sa ma ajute. In acaest caz inductia nu prea merge. Am formulat eu gresit.
--- elena
|
|
Deoarece problema cere sa demonstrezi ca termenul general al sirului este exprimat cu acea formula... foloseste inductia!!! Este un calcul de rutina.
---
Euclid
|
|
Recurenta data se mai numeste ecuatie liniara cu diferente de ordinul al doilea, avand coeficienti constanti. Exista o stransa legatura intre ecuatiile cu diferente si ecuatiile diferentiale, metodele de rezolvare semanand foarte mult.
Iata cum vom proceda in acest caz (o sa folosesc notatiile consacrate deja in acest domeniu!):
Rezolvam mai intai ecuatia omogena:
.
Ecuatia caracteristica atasata este:
,
care are solutiile
si
.
Atunci solutia ecuatiei omogene este
Cautam acum o solutie particulara a ecuatiei initiale sub forma
,
unde
.
Din
, prin identificarea coeficientilor, rezulta sistemul de ecuatii
Acest sistem are solutia
.
Am obtinut astfel o solutie particulara a ecuatiei initiale
Solutia generala a ecuatiei initiale va fi
, adica
unde
.
Pentru a determina constantele
si
, tinem cont de conditiile initiale
si
.
Avem
si
, de unde rezulta ca
--- Q : How can we distinguish algebraists?
A : Just ask them what the group action is.
|
|
Multumesc foarte mult dar sunt putin confuza: de ce solutia particulara este o functie de gradul 3? Cum excludem variantele gradul 2, gradul 4, etc? Este o regula in stabilirea formei solutiilor particulare?
De exemplu pentru sirul X(n) def prin x(n+1)=2x(n)+1/(2^n)-1/(3^n) cf rationamentului, solutia generala a ecutiei omogene va fi cea data de relatia y(n+1)=2y(n), iar solutia particulara rezulta dintr-o relatie neomogena. Dar cum va arata aceasta relatie?
Sper ca mesajul meu kilometric sa fie privit cu multa, multa rabdare.
--- elena
|
|
Cautati mai multe informatii la adresa http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/fe/fe-toc1.htm
Fiecare ecuatie de acolo are un link catre partea de teorie corespunzatoare. Sper sa va fie de folos! ![](images/smile.gif)
--- Q : How can we distinguish algebraists?
A : Just ask them what the group action is.
|
|
Multumesc pentru raspuns. Sunt in faza de meditatie, dar probabil intr-o zi sau doua voi intelege(sper).
As vrea sa imi mai elucidez o enigma.
Se considera f(indice m):R-R, f(indice m)(x)=(m*m+2*m)*x^4-(2*m*m+14m+4)x^3+(m*m+22m+24)x^2-(10m+36)*x+17, m>=0
M={m |m>=0 a.i exista x din R, f(indice m)>0}
Raspunsul=[2/3,+infint)
--- elena
|
|
[Citat] Multumesc pentru raspuns. Sunt in faza de meditatie, dar probabil intr-o zi sau doua voi intelege(sper).
As vrea sa imi mai elucidez o enigma.
Se considera f(indice m):R-R, f(indice m)(x)=(m*m+2*m)*x^4-(2*m*m+14m+4)x^3+(m*m+22m+24)x^2-(10m+36)*x+17, m>=0
M={m>=0 a.i exista x din R, f(indice m)>0}
Raspunsul=[2/3,+infint) |
Problema nu prea are sens, iar raspunsul este gresit caci
--- Pitagora,
Pro-Didactician
|
|
Fie G={x din R|x^4+a*x^3+b*x^2+c*x+d=0} si S={a+b+c+d|(G,*) este grup} unde x*y=x+y-xy oricare x, y din G.
Raspuns: S={-2,-1,0}
Multumesc mult celor ce raspund!
--- elena
|
|
[Citat] Fie G={x din R|x^4+a*x^3+b*x^2+c*x+d=0} si S={a+b+c+d|(G,*) este grup} unde x*y=x+y-xy oricare x, y din G.
Raspuns: S={-2,-1,0}
Multumesc mult celor ce raspund! |
Asa cum este enuntata, problema este falsa! De exemplu multimea radacinilor reale ale polinomului
este
, care este grup in raport cu operatia data. Cu toate acestea
---
Euclid
|