Fie x_n,un sir de numere intregi, pozitive astfel incat x_x_n=n^4 (e x indice x_n).Este adevarat ca lim x_n=infinit?
Acum ,singura idee pe care o am, sa pp.prin absurd ca n-ar fi asa, atunci sirul ar contine un subsir marginit , si cred ca asta duce la o contradictie dar cred ca imi scapa ceva.

[Citat] Fie x_n,un sir de numere intregi, pozitive astfel incat x_x_n=n^4 (e x indice x_n).Este adevarat ca lim x_n=infinit? Acum ,singura idee pe care o am, sa pp.prin absurd ca n-ar fi asa, atunci sirul ar contine un subsir marginit , si cred ca asta duce la o contradictie dar cred ca imi scapa ceva.

Sirul din problema ia valori distincte. Deoarece aceste valori sunt naturale si pozitive, limita sirului este intr-adevar

.

[Citat] Acum ,singura idee pe care o am, sa pp.prin absurd ca n-ar fi asa, atunci sirul ar contine un subsir marginit , si cred ca asta duce la o contradictie dar cred ca imi scapa ceva.

Ideea e buna: un sir marginit de numere naturale contine un subsir constant si asta e o contradictie.

[Citat] [Citat] Acum ,singura idee pe care o am, sa pp.prin absurd ca n-ar fi asa, atunci sirul ar contine un subsir marginit , si cred ca asta duce la o contradictie dar cred ca imi scapa ceva. Ideea e buna: un sir marginit de numere naturale contine un subsir constant si asta e o contradictie.

Acum intreb o prostie , dar de unde (sau de ce )contine un subsir constant?

Pai daca o infinitate de numere naturale sunt mai mici decat, sa zicem, M, atunci o infinitate din ele trebuie sa fie egale.

Si,revenind la problema ,asta inseamna contradictie faptul ca x_n_k=(n_k)^4, care inseamna defapt valori distincte.Cred...

Da

De fapt, rezultatul putin mai general este: un sir de numere naturale are limita

daca si numai daca nu contine un subsir constant.

Multumesc.

Scriam in acelasi timp cu Dvs.,acum m-am intors si iar am varza in cap...Numai putin sa ma gandesc...

O..., pai sigur, din aproape aceleasi motive.