Sa se calculeze cand n -> +infinit limita din (e^(1/n)-1)*integrala de la 0 la 1 din e^x[nx], [nx]=partea intreaga

Am ajuns cu calculul integralei la urm formula: (e^1/n)*[(n-1)e^n-(e^n-e)/(e-1)]

Cum anume calculez limita mai departe?

limita= lim cand n->+inf din (e^(1/n)-1)*(e^1/n)*[(n-1)e^n-(e^n-e)/(e-1)]

Fie

Pentru orice

si pentru orice

, avem

De aici
deducem ca:

Atunci

Am folosit faptul ca

si