Functia
, fiind continua, admite primitive pe
. Fie
o primitiva a functiei
pe
. Atunci
este
derivabila si
Pe de alta parte, din continuitatea functiei
, rezulta ca
este integrabila pe
intervalul
. In baza formulei
Leibniz-Newton, avem
Asadar, functia
este o compunere de functii derivabile, de unde rezulta ca
este
derivabila si
Pentru integrala
folosim integrarea prin parti:
Am tinut cont de faptul ca
si la ultima integrala am facut schimbarea de variabila
Deci