Sa se determine valorile lui m apartine R pentru care ecuatia radical din (mx patrat-x+1)+ radical din (mx patrat+x+1)=x are solutii in R si sa se determine aceste solutii. ( doar x este la patrat ). Mersi frumos

[Citat] Sa se determine valorile lui m apartine R pentru care ecuatia radical din (mx patrat-x+1)+ radical din (mx patrat+x+1)=x are solutii in R si sa se determine aceste solutii. ( doar x este la patrat ). Mersi frumos

Fie m numar real pentru care exista o solutie x. Atunci (prin inmultire cu conjugatul) rezulta

. Cum x=0 nu este solutie, prin impartire la x obtinem

. Adunand la ecuatia initiala, deducem

. Prin ridicare la patrat, reducerea termenilor asemenea si impartire la x (am vazut ca nu poate fi 0) rezulta

.

Substituim in ecuatie care se poate scrie atunci

. Nu mai ramane decat sa observam ca aceasta ecuatie are ca solutii elementele multimii

.

Multumesc frumos de ajutor.

Mai o problema tot aici : Determinati valorile lui "a" apartine R pentru care functia f : R -> R, f(x)=a|x+1|+|x-1|+(2-a)x-a-1 este inversabila si determinati inversa ei. Multumesc frumos!

[Citat] Mai o problema tot aici : Determinati valorile lui "a" apartine R pentru care functia f : R -> R, f(x)=a|x+1|+|x-1|+(2-a)x-a-1 este inversabila si determinati inversa ei. Multumesc frumos!

Explicitand modulele,

. Din motive de continuitate, aceasta functie este injectiva daca si numai daca este strict crescatoare, ceea ce revine la 1-2a>0 (se vede foarte usor pe grafic). Pentru aceste valori functia este si surjectiva. Inversa se determina usor inversand fiecare ramura.