Sa se studieze natura seriei:

Incercare: Folosind faptul ca

, scriu ca seria are aceeasi natura, succesiv, cu:

• 
  si apoi
  
• 
  
  
  , deci convergenta pentru orice s.
  

Asa sa fie? Pare cam simplu, dar si puternic...

Seriile au aceeasi natura atunci cand limita acelui raport este in intervalul

, deci argumentul tau cade.

Intr-un post anterior ai avut o problema cu criteriul integral. Aici, pentru

sirul dat este descrescator, iar

Asadar daca s>1 seria este convergenta iar daca s=1 seria este divergenta. In mod automat, seria este divergenta pentru s<1.