Buna seara!

Am o nelamurire.

Am citit intr-un curs al lui Tom M. Apostol despre criteriul integral pentru convergenta seriilor. Insa nu reusesc sa inteleg demonstratia intr-un anumit pas.

Asadar, pe scurt,
Fie

f descrescatoare,

Fie

si fie

Atunci

si

au aceeasi natura.

Demonstratia are un pas cheie: pornind de la aproximarea functiei f cu o "step function" (o functie constanta pe mici intervale, de exemplu [x]), putem scrie:

Argumentatia e clara daca f este "step function" dar in general...?


Probabil e ceva destul de evident, dar nu reusesc sa imi dau seama...

Pentru orice functie descrescatoare avem

Da, ma gandeam ca e o chestiune evidenta. Deci...din nou la manualul de a XII-a!

Multumesc.