Problema :Cate grupuri neizomorfe cu 12 elemente există ? Dar cu 9 elemente ?

1. Fie G un grup cu 9 elemente. Avem urmatoarele cazuri:

a) G contine un element x de ordin 9 si atunci G=<x>

;
b) Toate elementele diferite de e au ordinul 3. Daca

Fie

. Atunci ord(y)=3 si se poate vedea ca de fapt

P.S. Scuze scrisul, sunt incepator la LATEX

2. Fie G un grup cu 12 elemente.

La fel, fie

Daca G contine un element de ordin 12, atunci

Daca tratezi si celelalte cazuri o sa obtii ca:

Grupurile neizomorfe de ordin 12 sunt:

• 
  
  
• 
  
  
• 
  (grupul altern, al permutarilor pare de 4 elemente)$
  
• 
  (grupul diedral, al simetriilor de rotatie si reflexie ale unui hexagon regulat
  
• mai ramane un grup, generat de x,y, dar a.i.
  
  
  

Sper sa intelegi...

o sa incerc sa inteleg

o intrebare legata de enuntul problemei : ce inseamna grupuri neizomorfe ? Stiu de izomorfism ca o notiune legata de 2 grupuri...

Enunturi de genul "Sa se gaseasca grupurile neizomorfe de ordin k..." sau "Sa se clasifice grupurile de ordin k pana la un izomorfism" inseamna ca, de exemplu, daca ai gasit 4 grupuri,G1...,G4 dar G1 si G2 sunt izomorfe, inseamna ca de fapt te poti lauda ca ai gasit doar 3.

Din punctul de vedere al teoriei grupurilor, 2 grupuri izomorfe sunt unul si acelasi ("pana la un izomorfism")

In particular, asta inseamna ca toate grupurile pe care le-am gasit (cu cate 9, respectiv 12 elemente) nu sunt izomorfe intre ele 2 cate 2.