Autor |
Mesaj |
|
Problema :Cate grupuri neizomorfe cu 12 elemente existÄ ? Dar cu 9 elemente ?
|
|
1. Fie G un grup cu 9 elemente. Avem urmatoarele cazuri:
a) G contine un element x de ordin 9 si atunci G=<x>
;
b) Toate elementele diferite de e au ordinul 3. Daca
Fie
. Atunci ord(y)=3 si se poate vedea ca de fapt
P.S. Scuze scrisul, sunt incepator la LATEX
|
|
2. Fie G un grup cu 12 elemente.
La fel, fie
Daca G contine un element de ordin 12, atunci
Daca tratezi si celelalte cazuri o sa obtii ca:
Grupurile neizomorfe de ordin 12 sunt:
-
-
-
(grupul altern, al permutarilor pare de 4 elemente)$
-
(grupul diedral, al simetriilor de rotatie si reflexie ale unui hexagon regulat
- mai ramane un grup, generat de x,y, dar a.i.
Sper sa intelegi... ![](images/smile.gif)
|
|
o sa incerc sa inteleg
|
|
o intrebare legata de enuntul problemei : ce inseamna grupuri neizomorfe ? Stiu de izomorfism ca o notiune legata de 2 grupuri...
|
|
Enunturi de genul "Sa se gaseasca grupurile neizomorfe de ordin k..." sau "Sa se clasifice grupurile de ordin k pana la un izomorfism" inseamna ca, de exemplu, daca ai gasit 4 grupuri,G1...,G4 dar G1 si G2 sunt izomorfe, inseamna ca de fapt te poti lauda ca ai gasit doar 3.
Din punctul de vedere al teoriei grupurilor, 2 grupuri izomorfe sunt unul si acelasi ("pana la un izomorfism")
In particular, asta inseamna ca toate grupurile pe care le-am gasit (cu cate 9, respectiv 12 elemente) nu sunt izomorfe intre ele 2 cate 2.
|